找出n个节点的所有可能的连通和有向图的数量

Question

Hello stackoverflow社区，
我需要找出n个节点的所有可能的连通和有向图的数量。

例如：3个节点图可以有13种可能的组合，它们是：

条件： 如上图所示，
- ＆gt; 3节点连接图永远不会只有1个边，连接所有3个节点至少需要两个边。所以所有节点都应该连接起来 - ＆gt; 3个节点中的最大边= 6。 （见图中的图号13，它有6个边）
- ＆gt;没有自我边缘。

类似地，4个节点将具有199个连接的有向图 总结一下：
2个节点= 3个图形
3个节点= 13个图形
4个节点= 199个图 5个节点= 9364个图 6个节点= 1530843个图表

我需要一个F（n）的公式，这样我就可以通过计算公式得到n个节点的图形总数，而不是进行详尽的搜索来尝试每个可能的组合。
F（2）= 3
F（3）= 13
F（4）= 199
F（5）= 9364
F（6）= 1530843

什么是F（n），其中n可以是任何自然数？

我一直试图解决这个难题，但很多天都无法解决，所以我使用详尽的方法找出数字，但它们是不可行的。

Answer 1

在线整数序列百科全书（OEIS）对于这样的事情非常有用。以下是此序列的链接，该序列又提供了可用于了解更多内容的参考。

http://oeis.org/A003085