Question

我试图用n个顶点枚举所有可能的DAG。我知道有很多这些，我假设n非常小（3到5）。我想知道是否有办法枚举它们。我的初始解决方案是通过边数m创建它们。考虑具有0个边的结构，然后考虑具有1个等的结构。 m=0或m=n(n-1)/2的案例是很好的研究（分别为1和n!）。但是，我不清楚有多少DAG存在1<m<n(n-1)/2个边缘。

更新：由于有些用户认为这是一个广泛的话题，我会尝试将其缩小到生成无向图。因为给定一个带有G边的无向图m，所以有2^|m|方向，并且我已经实现了一种方法来检查确凿性。问题以另一种方式：如何为n顶点生成所有可能的无向图？

Answer 1

因为无向图只是一组边，如果我理解你的第二个问题，你就要求生成所有可能的边集的代码。是吗？

void getAllEdgeSets(List<Edge> currentEdges, List<Edge> remainingEdges) {
    if (remainingEdges.isEmpty()) {
        processSet(currentEdges);
    } else {
        Edge edge = remainingEdges.remove(0);
        getAllEdgeSets(currentEdges, remainingEdges);
        currentEdges.add(edge);
        getAllEdgeSets(currentEdges, remainingEdges);
        currentEdges.remove(edge);
    }
}

使用空列表调用此方法：

getAllEdgeSets(Collections.EMPTY_LIST, edges);

您还可以将其转换为流的源，以便您可以随时处理（可能并行）：

streamAllGraphs(5).filter(Graph::isAcyclic).forEach(...);

Answer 2

应该有一个DFS解决方案来解决生成图形的问题，例如：

graph(g) {  // g is current graph; start with an empty graph
  find set V of vertices in g
  if V is not empty
    emit g
  for every v in V {
    find set V' of vertices not in g
    for every v' in V' {
      g' = g with new edge from v to v'
      graph(g')
    }
  }
}

生成所有可能的有向无环图

2 个答案: