Question

（我的代码是用Java编写的，但问题是不可知的;我只是在寻找算法的想法）

这就是问题所在：我做了一个方法，只是找到数据集的中位数（以数组的形式给出）。这是实施：

public static double getMedian(int[] numset) {
    ArrayList<Integer> anumset = new ArrayList<Integer>();
    for(int num : numset) {
        anumset.add(num);
    }
    anumset.sort(null);

    if(anumset.size() % 2 == 0) {
        return anumset.get(anumset.size() / 2);
    } else {
        return (anumset.get(anumset.size() / 2)
                   + anumset.get((anumset.size() / 2) + 1)) / 2;
    }
}

我去的学校的老师然后挑战我写一个方法再次找到中位数，但没有使用任何数据结构。这包括任何可以容纳多个值的东西，所以包括字符串，任何形式的数组等等。我花了很长时间试图想出一个想法，我很难过。有什么想法吗？

Answer 1

该任务的通常算法是Hoare的Select算法。这非常类似于快速排序，除了在快速排序中您在分区后递归排序两个一半，但对于select，您只在包含感兴趣项目的分区中执行递归调用。

例如，让我们考虑这样的输入，我们将在其中找到第四个元素：

[7,1,17,21,3,12,0,5]

我们随意使用第一个元素（7）作为我们的支点。我们最初将它拆分为（带有标记为*：

的数据透视表

[1,3,0,5，] * 7，[17,21,12]

我们正在寻找第四个元素，而7是第五个元素，所以我们然后分区（仅）左侧。我们将再次使用第一个元素作为我们的支点，使用{和}来标记我们现在只是忽略的输入部分。

[0] 1 [3,5] {7,17,21,12}

1最终成为第二个元素，所以我们需要将项目分区到右边（3和5）：

{0,1} 3 [5] {7,17,21,12}

使用3作为枢轴元素，我们最左边没有任何内容，右边是5。 3是第三个元素，因此我们需要向右看。这只是一个元素，因此（5）是我们的中位数。

通过忽略未使用的一面，这降低了从排序的O（n log n）到仅O（N）的复杂性[虽然我有点滥用符号 - 在这种情况下我们是＆＃39;处理预期的行为，而不是最坏的情况，正如大O通常所做的那样。

如果你想确保良好的行为（以牺牲平均速度稍慢为代价），还有中位数算法的中位数。

这保证了O（N）的复杂性。

Answer 2

Sort数组到位。当你正在做的时，把元素放在数组的中间。无需额外存储空间。

在Java中花费n log n时间左右。最佳时间是线性的（您必须至少检查一次每个元素，以确保您得到正确的答案）。出于教学目的，额外的复杂性降低是不值得的。

如果您无法修改阵列，则必须交换额外的时间复杂度，以避免使用与输入大小一半成比例的额外存储。（如果您愿意接受近似值，情况并非如此。）

Answer 3

一些效率不高的想法：

对于数组中的每个值，遍历数组，计算低于当前值的值的数量。如果该计数是数组长度的“一半”，则为中位数。 O（n ^ 2）（需要考虑一下如何处理中值的重复。）

您可以通过跟踪到目前为止的最小值和最大值来稍微改善性能。例如，如果您已经确定50太高而不是中位数，那么您可以跳过数组中的每个值大于或等于50的计数传递。同样，如果您已经确定25如果太低，您可以跳过每个小于或等于25的值的计数传递。

在C ++中：

    int Median(const std::vector<int> &values) {
        assert(!values.empty());
        const std::size_t half = values.size() / 2;
        int min = *std::min_element(values.begin(), values.end());
        int max = *std::max_element(values.begin(), values.end());
        for (auto candidate : values) {
            if (min <= candidate && candidate <= max) {
                const std::size_t count =
                    std::count_if(values.begin(), values.end(), [&](int x)
                                    { return x < candidate; });
                if (count == half)     return candidate;
                else if (count > half) max = candidate;
                else                   min = candidate;
            }
        }
        return min + (max - min) / 2;
    }

性能糟糕，但它不使用数据结构，也不修改输入数组。

查找没有数据结构的中位数

3 个答案: