数据结构找到中位数

Question

这是一个面试问题。设计一个类，它存储整数并提供两个操作：

void insert(int k)
int getMedian()

我想我可以使用BST以便insert取O（logN）而getMedian取O（logN）（对于getMedian我应该添加左/右孩子的数量对于每个节点）。

现在我想知道这是否是最有效的解决方案，没有更好的解决方案。

Answer 1

您可以使用2个堆，我们会调用Left和Right Left是Max-Heap Right是Min-Heap 插入如下：

• 如果新元素x小于Left的根，则我们会将x插入Left。
• 否则，我们会将x插入Right。
  
• 如果在Left插入后Right的元素数量大于1 Left的元素数，则我们会在Right上调用Extract-Max并将其插入{{ 1}}。
• 否则，如果插入Right后的元素数量大于Left元素数，则我们会在Right上调用Extract-Min并将其插入{{1 }}。

中位数始终是Left的根。

因此，在Left时间内完成插入，并在O(lg n)时间内完成中位数。

Answer 2

请参阅this Stack Overflow问题，了解涉及两个堆的解决方案。

Answer 3

您也可以考虑使用自平衡树。如果树是完全平衡的，那么根节点就是你的中位数。比方说，树的一端更深一层。然后，您只需要知道在更深的一侧有多少节点来选择正确的中位数。

Answer 4

如果你在O＆lt;中选择你的候选人，它会击败一个整数数组，它会在插入时用一个专用于整数的排序算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm）进行排序。 O（log（n））并使用数组，然后getMedian将索引的大小的一半将是O（1），不是吗？我似乎可以做得比log（n）+ log（n）更好。

另外，通过更灵活一点，您可以根据输入的属性更改排序算法来提高性能（输入几乎是否排序......）。

我在计算机科学中非常自学，但这就是我的方式：更简单更好。