Question

这是一个常见的面试问题。你有一串数字进来（比方说超过一百万）。数字介于[0-999]之间。

Implement a class which supports three methods in O(1) 

* insert(int i); 
* getMean(); 
* getMedian();

这是我的代码。

public class FindAverage {

  private int[] store;
  private long size;
  private long total;
  private int highestIndex;
  private int lowestIndex;

  public FindAverage() {
    store  = new int[1000];
    size = 0;
    total = 0;
    highestIndex = Integer.MIN_VALUE;
    lowestIndex = Integer.MAX_VALUE;

  }

  public void insert(int item) throws OutOfRangeException {
    if(item < 0 || item > 999){
      throw new OutOfRangeException();
    }
    store[item] ++;
    size ++;
    total += item;
    highestIndex = Integer.max(highestIndex, item);
    lowestIndex = Integer.min(lowestIndex, item);
  }

  public float getMean(){
    return (float)total/size;
  }

  public float getMedian(){

  }
}

我似乎无法想到在O（1）时间内获得中位数的方法。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

通过构建store计数器，您已经完成了所有繁重的工作。加上size值，这很容易。

您只需开始迭代store，总结计数，直至达到size的一半。如果size是奇数，那就是你的中值。对于偶数size，您将获取周围的两个值并得到它们的平均值。

性能平均为 O（1000/2），这意味着 O（1），因为它不依赖于n，即性能即使n达到数十亿，也不会改变。

请记住， O（1）并不意味着即时甚至快速。正如Wikipedia所说：

如果T（n）的值受一个不依赖于该值的值限制，则算法被认为是恒定时间（也写为 O（1）时间）输入的大小。

在你的情况下，该界限是1000。

Answer 2

您可以阅读的可能值非常有限 - 只有1000.因此您可以考虑实现类似counting sort的内容 - 每次输入数字时，您都会增加该值的计数器。

要在恒定时间内实现中位数，您需要两个数字 - 中位数指数（即中位数值）和您已读取的数值以及中位数左侧（或右侧）。我将在此停止，希望您能够找到如何继续自己。

EDIT（正如评论中所指出的）：您已经拥有了带有排序元素（stored）的数组，并且您知道中位数左侧的元素数量（size/2）。您只需要将逻辑粘合在一起。我想指出，如果使用线性附加内存，则不需要在每个插入上遍历整个数组。

Answer 3

对于一般情况，其中元素范围不受限制，此类数据结构不存在基于任何基于比较的算法，因为它将允许{{1}排序。

证明：假设存在此类DS，请将其设为O(n)。
让D为输入数组进行排序。（假设A即使是为了简单起见，也可以通过添加垃圾元素并稍后将其丢弃来轻松放松。

A.size()

声明1：此算法在sort(A): ds = new D() for each x in A: ds.add(x) m1 = min(A) - 1 m2 = max(A) + 1 for (i=0; i < A.size(); i++): ds.add(m1) # at this point, ds.median() is smallest element in A for (i = 0; i < A.size(); i++): yield ds.median() # Each two insertions advances median by 1 ds.add(m2) ds.add(m2)中运行。
证明：由于我们有add（）和median（）的常数运算，每次迭代都是O(n)，迭代次数是线性的 - 复杂性是线性的。

权利要求2：对输出进行排序（A）。
证明（指南）：插入n次O(1)后，中位数是m1中的最小元素。在将中位数推进一个项目之后的每两次插入，并且由于预先排序，所以对总输出进行排序。

由于上述算法在A中排序，而在比较模型下不可能，因此不存在此类DS。

QED。

在恒定时间内查找平均值和中位数

3 个答案: