如何找到孤立的顶点？

Question

给定简单图的邻接矩阵，如何编写枚举孤立顶点的函数？ （如果有的话）

孤立的顶点是度数为0的顶点。

邻接矩阵看起来像这样

a, b, c, d, e = range(6)

#     a b c d e f
N = [[0,1,0,0,0,1], # a
     [1,0,1,0,0,0], # b
     [0,1,0,1,0,0], # c
     [0,0,1,0,0,1], # d
     [0,0,0,0,0,0], # e
     [1,0,0,1,0,0], # f

Answer 1

要查找孤立的顶点，您可以形成图形的degree matrix，然后沿对角线查找0。以下是两个图表示例：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# star adjacency matrix
star_adj = np.array([[0, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0], 
                 [1, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0]])
# gr = nx.from_numpy_matrix(star_adj)
# nx.draw(gr)
# plt.show()

我们不希望这个星形图中有任何孤立的顶点。

iso_adj = np.array([[0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]])

该图的顶点4是孤立的。

现在我找到了degree_list（这个列表相当于度矩阵的主对角线，但是通过对邻接矩阵的列求和来制作整个矩阵没有意义，因为我们想要的只是对角线条目） （或行）。之后，我在此列表中打印==0的索引。

def degree_list(adjacency_matrix):
    return np.sum(adjacency_matrix, axis=1)

star_deg = degree_list(star_adj)
iso_deg = degree_list(iso_adj)

print star_deg  # prints: [5 1 1 1 1 1]
print iso_deg   # prints: [2 2 3 1 0]

print [i for i, v in enumerate(star_deg) if v==0]  # prints: []
print [i for i, v in enumerate(iso_deg) if v==0]   # prints: [4]

最后，对于你的帖子的邻接矩阵，这里是孤立的顶点：

c_adj = [[0,1,0,0,0,1], [1,0,1,0,0,0], [0,1,0,1,0,0], [0,0,1,0,0,1], [0,0,0,0,0,0], [1,0,0,1,0,0]]
print [i for i, v in enumerate(degree_list(c_adj)) if v==0]  # prints [4]

• 第i, v in enumerate(blah)行从i，enumerate()获取索引v和值blah。

Answer 2

#     a b c d e f
N = [[0,1,0,0,0,1], # a
     [1,0,1,0,0,0], # b
     [0,1,0,1,0,0], # c
     [0,0,1,0,0,1], # d
     [0,0,0,0,0,0], # e
     [1,0,0,1,0,0], # f
    ]

d=[ sum(i) for i in N]

print [i for i,v in enumerate(d) if v==0]

因此你得到[4]输出，这就是答案。

Answer 3

您的问题缺少的是您尝试过的内容。回过头来发布你所尝试的内容，以便我们可以为你提供更多帮助，正如FrankV所说。但是，我会建议开始搞清楚这一点：

首先，你需要迭代一个2D数组（我假设这是你的编辑），所以你知道你需要一个嵌套的for循环。接下来，您需要检查四个不同的方向（当然是错误检查越界索引）以查看顶点是否有边缘;你会为你迭代的每个顶点做这个（O（n ^ 2）复杂度）。

这是算法的基本方法;当然，还有很多其他方法可以解决这个问题。但是，第一步是让它能够理解它，然后对其进行编码。当它正常工作时，请回到它并优化它。