Question

我的书提供了以下代码，用于计算一串唯一字符的所有排列的函数（参见下面的代码），并说运行时间是O（n！），＆＃34;因为有n ！置换＆＃34;

我不明白他们如何将运行时间计算为O（n！）。我认为他们的意思是＆＃34; n＆＃34;是原始字符串的长度。我认为运行时间应该是O（（n + 1）XY），因为getPerms函数将被调用（n + 1）次，而X和Y可以表示外部和内部for循环的运行时间分别。有人可以向我解释为什么这是错的/本书的答案是对的吗？

感谢。

public static ArrayList<String> getPerms(String str)
{
    if (str == null)
        return null;

    ArrayList<String> permutations = new ArrayList<String>();

    if (str.length() == 0)
        permutations.add("");
        return permutations;

    char first = str.charAt(0); //first character of string
    String remainder = str.substring(1); //remove first character

    ArrayList<String> words = getPerms(remainder);
    for (String word: words)
    {
        for (i = 0; i <= word.length(); i++)
        {
            String s = insertCharAt(word, first, i);
            permutations.add(s)
        }
    }

    return permutations;

}

public static String insertCharAt(String word, char c, int j)
{
    String start = word.substring(0, i);
    String end = word.substring(i); 
    return start + c + end;
}

来源：破解编码面试

Answer 1

从我们的直觉中可以清楚地看出，没有现有的算法可以生成N个项目的排列，这些项目的性能优于O（n！），因为有n个！可能性。

您可以将递归代码缩减为递归等式，因为gePerm(n)其中n是长度为n的字符串将调用getPerm(n-1)。然后，我们使用它的所有值返回并放置一个循环N次的内部循环。所以我们有

P _n = nP _n-1
P ₁ = 1

很容易看出P _n = n！通过伸缩方程式。

如果你很难想象我们如何提出这个等式，你也可以这样思考

ArrayList<String> words = getPerms(remainder);
for (String word: words)                          // P(n-1)
{
    for (i = 0; i <= word.length(); i++)          // nP(n-1)
    {
        String s = insertCharAt(word, first, i);
        permutations.add(s)
    }
}

Answer 2

N元素的排列数为N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 2 * 1，即N!。

第一个字符可以是N个字符中的任何一个。下一个字符可以是剩余的N - 1个字符之一。现在我们已经有N * (N - 1)个可能的案例。

因此，继续我们每一步都会有N * (N - 1) * (N - 2) * ...个案例。

因为N元素的排列计数为N!，因此没有一个实现可以比N更快地置换长度为N的数组！

排列函数的运行时间

2 个答案: