Question

我的问题是：为什么直觉＆＃39;在我的例子中有用吗？

我试图证明

Lemma eqb_false : forall n m : nat, eqb n m = false -> n <> m.

在最后一步，我可以看到

n : nat
IHn : forall m : nat, (n =? m) = false -> n <> m
m : nat
IHm : (S n =? m) = false -> S n <> m
============================
 (n =? m) = false -> S n <> S m

然后＆＃39;直觉＆＃39; /＆＃39; firstorder＆＃39; /＆＃39; auto＆＃39;所有工作都在目前的目标。

但为什么他们有效呢？ Coq手册说他们会进行一些搜索工作。这是否意味着它可以用其他一些简单的策略重写？

谢谢！

编辑：可以看出我在上面的证明中对n和m应用了归纳法。根据@Vinz的回答，它没有必要进行这样的诱导过程。 intros在第一步intro在n <> m的目标，它将与H产生矛盾的假设。

Answer 1

intuition，firstorder或auto等策略尝试通过一些自动推理来解决您的目标，但您可以随时用手工制作的一个替换其中一个证明。

在以前版本的Coq中，您可以info intuition来获取校样脚本，但我听说它不再起作用了。也许你可以尝试一下。您可以在Show Proof之后intuition获得证明条款，但它不会为您提供所使用的策略。

在您的特定情况下，通过在目标末尾引入S n = S m，使用injection在其中获取n = m，然后派生，证明非常简单与(n =? m) = false矛盾。

为xywang编辑：任何形状A <> B的陈述只是A = B -> False的语法糖。因此，intros策略可以应用于任何目标P1 -> ... Pn -> A <> B，n+1（请注意+1）名称。例如，考虑：

=============================
 P -> Q -> A <> B

通过应用策略intros p q eqAB.，目标变为

p : P
q : Q
eqAB : A = B
=============================
False

为什么直觉＆＃39;在Coq的例子中工作？

1 个答案: