从3D曲线外的给定点查找切线平面

Question

这个问题是下面发布的问题的3D版本： Find tangent points on a curve from a user-given point outside the curve

想象一下3D曲线外的一个点（x0，y0，z0）。切线平面覆盖曲线上的曲面，可以将其视为外部点源的阴影曲面。

3D表面由z方向上的多个切片（轮廓）组成。每个切片由（x，y）点组成。在一致性方面，3D曲线可以如下生成：

t = linspace(0,2*pi,100);
x1 = 10*cos(t) + sin(7*t);
y1 = 6*sin(t) + cos(13*t);        % x1,y1  describe the first contour;  
z1 = 0;

x2 = 5*cos(t) + 0.5*sin(7*t);
y2 = 3*sin(t) + 0.5*cos(13*t);      % x2,y2  describe the first contour; 
z2 = 1;

x3 = 20*cos(2*t) + 2*sin(t);
y3 = 12*sin(t) + 2*cos(13*t);     % x2,y2  describe the first contour; 
z3 = 2;

这可以针对不同的z值和x y轮廓继续。结果应该是每个z值的x，y点范围，看起来像3D曲线上的阴影。我不确定在3D情况下，凸包是否有用。有什么建议？非常感谢您的时间！

要清楚，下图是此问题的一个示例。它在z方向上具有8个轮廓，其中z1，z2，...，z8，每个轮廓包括一组（x，y）点（每个切片中的闭合轮廓）。设置外部点，切平面的结果将是覆盖3D曲线的圆锥。锥体的底部由每个轮廓中的一系列（x，y）点组成。