设计一个包含0和1的所有字符串的PDA，以便1的数量是0＆＃39; s

Question

在为期末考试练习的过程中，我在第222页中的J.Hopcroft，R。Motwani，J。Ullman 的 Automata Theory，Language and Computation中找到了这个问题。

PDA应该接受字符串，其中1的数字是0的数字的两倍，如果我没有误解问题，字符串可以有不同的序列0＆＃ 39; s和1没有特定的模式或特定的顺序。

我解决这个问题的第一个方法是将问题分成两部分

1. 用于以0开头的字符串的PDA。（例如 - 010111）
2. 用于以1开头的字符串的PDA（例如 - 110101）

但是，将问题分开似乎不会降低问题的复杂性。

应该采取什么方法解决这些问题？

Answer 1

字符串是以0还是1开头并不重要，在解决这个问题时应该记住的是，我们要在堆栈中每两个1推一个1 ，如果堆栈顶部为1，同样地，如果我们遇到0作为堆栈顶部，那么我们必须仅在字符串中出现第二个时弹出它。通过使用两种状态可以很容易地实现这种动机。让状态为q0和q1。如果我们处于q0状态，那么它意味着我们没有遇到对中的前1个，而状态q1意味着我们已经遇到了对中的前1个。 PDA的各种转换如下所示。

让PDA为P（{q0，q1}，{0,1}，{0,1，z}，q0，z）

（q0,0，z）= {（q0,0z）}

（q0,1，z）= {（q1，z）}

（q0,0,0）= {（q0,00}}

（q0,1,0）= {（q1,0）}

（q0,0,1）= {（q0，ε）}

（q0,1,1）= {（q1,1）}

（q1,0,0）= {（q1,00}}

（q1,1,0）= {（q0，ε）}

（q1,0,1）= {（q1，ε）}

（q1,1,1）= {（q0,11）}

（q0，ε，z）= {（q0，ε）}

Answer 2

我知道这已经有 5 年历史了，但由于尚未接受答案，我想我会分享我的答案，看看它是否对任何人有帮助（我确定它可以简化，但这是我的逻辑）：< /p>

PDA 定义：P({S, M, Z, q1, F}, {0, 1}, {0, 1, $}, 下面描述的转换函数, S, {S, F})

我在下面插入了我的绘图图片，但我所做的是首先将 $ 压入堆栈以指示底部并进入状态 M。然后，如果第一个符号是零，则将零压入堆栈并进入状态z。如果是 1，则将 1 压入堆栈并进入状态 q1。在状态 z 中，如果字符串中的下一个是零，则保持状态 z 并将零添加到堆栈中。如果字符串中的下一个是 1 并且堆栈顶部有一个零，则将零从堆栈中弹出并保持状态 z。如果状态 z 中的字符串中的下一个是 1 并且堆栈为空，则移动到状态 q1 并将 1 压入堆栈。如果字符串为空并且栈顶有一个 $ 则弹出 $ 并进入状态 F。

状态 q1 除了相反之外几乎具有相同的转换。

在状态 q1 中，如果字符串中的下一个是 1，则保持状态 q1 并将一个 1 添加到堆栈中。如果字符串中的下一个是 0 并且堆栈顶部有 1，则将 1 从堆栈中弹出并保持状态 q1。如果状态 q1 中的字符串中的下一个 0 并且堆栈为空，则移动到状态 z 并将一个 0 压入堆栈。如果字符串为空并且栈顶有一个 $ 则弹出 $ 并进入状态 F。

这个逻辑绘制在下图中。

Answer 3

这个想法如下：

为每个0弹出两个1或者为每个0推两个0。

为每个1弹出一个0或为每个1推一个1。

Answer 4

还需要添加两个状态，其中（q1,0，z）= {（q1，0z）}和

（q1,1，z）= {（q1，1z）}。此外，为了改善答案，请保持单独的最终状态，即（q0，ε，z）= {（qf，ε）}，其中，qf是最终状态。要检查有效性，可以使用以下字符串（111100、001111、110110、101110、100111、101011等）

Answer 5

包含相同个零和一的语言的语法为 S -> 0S1S | 1S0S | epsilon

类似地，一种语言的语法是1的两倍为0的语言是 S -> 0S1S1S | 1S0S1S | 1S1S0S | epsilon

因此，NPDA类似于：

从q0到q1：如果您阅读epsilon并在堆栈顶部看到z，请按S。

从q1到q1：如果您阅读epsilon并在堆栈顶部看到S，则按0S1S1S或按1S0S1S或按1S1S0S或弹出。如果您阅读0并在堆栈顶部看到0，请弹出。如果您阅读1并在堆栈顶部看到1，请弹出。

从q1到q2：如果您阅读epsilon并在堆栈顶部看到z，请弹出。 q2是最终状态。