礼品包装算法（Jarvis March） - 使用Cross Product的单次运行

Question

在众所周知的“算法入门 - 第3版”一书中，用于在2D空间中找到一组点的凸壳的礼品包装算法被描述为需要：

1. 分别用于查找凸包左右链的2次运行
2. 相对于凸包的最后一段分选极角

为了使用Cross Product技巧来分类极角并获得正确的结果。

然而，在我看来，只考虑凸壳的最新点就足够了。这是我的方法（假设输入中没有出现3个共线点）：

pLast = latest found point of the Convex Hull
<p1, p2, ..., pk> = points that are not (yet) in the Convex Hull
pNext = the next point of the Convex Hull (trying to find this)

pNext = p1 
for i=2 to k 
   if (nonLeftTurn(pLast, pNext, pi) == true)
      pNext = pi

这里nonLeftTurn（p1，p2，p3）如果p3位于定向线p1-> p2的右边，则返回true：

nonLeftTurn(p1, p2, p3):
   if ( (p2 - p1) x (p3 - p1) <= 0)
      return true
   else
      return false

在我看来，这种方法是正确的。我错过了什么？你能否提供一个反例，因为我找不到一个。

谢谢！

Answer 1

方法是正确的，你不需要凸包的最后一段。你需要找到最近的＆＃34;＆＃34;您可以使用pLast形成的段，这意味着您需要所有剩余的点都位于该段的左侧，这样的段显然是凸包的一部分，并且您的过程正是这样做的。你可以按如下方式想象它，你拿任意点p并用pLast加入它，然后你验证所有剩余的点位于它的左边，如果右边有任何其他点q，那么你取q而不是p，notice您不需要再次检查已经检查过p的所有点，因为pLast-＆gt; p左侧的所有点也位于pLast-＆gt; q的左侧，因此您继续检查q剩下的几点。之前的观察意味着当您完成所有点的检查时，所有剩余点位于pLast-> pNext的左侧，因此pNext是凸包中的一个点。

Jarvis march的目标是找到最合适的片段，这就是算法设计的方式，你找到这样最合适的片段的方式可能会有所不同，我想这本书的范围并不是那么透彻可能的实现，所以我想它只是建议这两个，因为它不是计算几何书。