Question

假设订单为m的B +树。为什么非叶子节点必须至少有ceil（m / 2）个孩子？或者如果不满足此属性会发生什么。

Answer 1

如果不强制执行半满规则，则可以（有效地）得到不平衡树，例如

                      [root]
                     /      \_________________________
                    /                                 \
            [branch]                                   [branch]
           /        \                             ____/    |   \___
          /          \                           /         |       \
[1-record leaf] [1-record leaf] [100-record leaf] [100-record leaf] [100-record leaf]

在这棵树中找到第一条或第二条记录的时间要比找到其他300条记录要少得多。

如果你让叶子只有一个记录，而分支只有一个密钥（因此有两个孩子），我相信查找时间的差异可能与log（m）一样糟糕（其中m是顺序）的树）。沿着完整节点的路径查找记录需要Θ（log（N）* log（m））时间（其中N =记录总数，因此log（N）与树的高度成比例），同时查找沿着最小尺寸节点的路径记录只需要Θ（log（N））时间（因为你在每个分支处只进行一次比较而在叶子上没有进行比较）。

通过强制执行半满规则，您可以确保所有查找时间都是Θ（log（N）* log（m））并且在彼此的常数因子内。

B +树中的非叶节点

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