Question

我有这样的数据：

y = [0.001
     0.0042222222
     0.0074444444
     0.0106666667
     0.0138888889
     0.0171111111
     0.0203333333
     0.0235555556
     0.0267777778
     0.03]

和

x = [3.52E-06
     9.72E-05
     0.0002822918
     0.0004929136
     0.0006759156
     0.0008199029
     0.0009092797
     0.0009458332
     0.0009749509
     0.0009892005]

我希望y是x的函数，y = a（0.01 - b * n ^ -cx）。

找到适合数据的系数a，b和c的最佳组合，最简单，最简单的计算方法是什么？

我可以使用Octave吗？

Answer 1

你的功能

y = a（0.01 - b * n ^-cx）

是一个非常具体的形式，有4个未知数。为了从您的观察列表中估算您的参数，我建议您简化它

y =β₁ +β₂ ^{β₃ x}

这成为我们的目标函数，我们可以使用普通的最小二乘法来求解一组好的beta。

在默认的Matlab中，您可以使用fminsearch来查找这些β参数（让我们称之为参数向量， β ），然后您就可以使用简单的代数回到a，b，c和n（假设您事先知道b或n）。在Octave中，我确信你可以找到一个等效函数，我将从这里开始：http://octave.sourceforge.net/optim/index.html。

我们打算致电fminsearch，但我们需要以某种方式传递您的观察结果（即x和y），我们将使用匿名函数执行此操作，因此就像示例2来自文档：

beta = fminsearch(@(x,y) objfun(x,y,beta), beta0) %// beta0 are your initial guesses for beta, e.g. [0,0,0] or [1,1,1]. You need to pick these to be somewhat close to the correct values.

我们定义了这样的目标函数：

function sse = objfun(x, y, beta)
    f = beta(1) + beta(2).^(beta(3).*x);
    err = sum((y-f).^2); %// this is the sum of square errors, often called SSE and it is what we are trying to minimise!
end

所以把它们放在一起：

y= [0.001; 0.0042222222; 0.0074444444; 0.0106666667; 0.0138888889; 0.0171111111; 0.0203333333; 0.0235555556; 0.0267777778; 0.03];
x= [3.52E-06; 9.72E-05; 0.0002822918; 0.0004929136; 0.0006759156; 0.0008199029; 0.0009092797; 0.0009458332; 0.0009749509; 0.0009892005];
beta0 = [0,0,0];

beta = fminsearch(@(x,y) objfun(x,y,beta), beta0)

现在，您可以根据a，b和c解决beta(1)，beta(2)和beta(3)的问题。在纸上做。

如何找到可能的指数近似的系数

1 个答案: