大O图实际上意味着什么

Question

关于big-0有很多解释，但我真的很困惑这一部分。

根据此功能中Big-O的定义

f (n) ≤ c ·g(n), for n ≥ n0

“ f (n) is big-Oh of g(n).”

但是，根据大O表示法对函数的描述通常只提供函数增长率的上限。

因此，例如，34是集合{ 5, 10, 34 }

的上限

因此，如果在该图中f（n）是如何O（g（n）），因为如果我得到g（n）函数的上界，则它的值将不同于此处针对n＆gt; = n0所提到的值。 。

Answer 1

超过n0，f（n）的增长速度不会快于g（n）。 f（n）作为n的函数的增长率最多为g（n）。

据说g（n）的增长率是f（n）增长率f（n）的上限，是g（n）的Big-O。

f（n）的最坏情况增长率最多为g（n），因为f（n）是g（n）的Big-O。

这就是要知道f（n）相对于另一个已知函数的增长有多大。

例如，如果f（n）= n ^ 2，并且g（n）是n ^ 3，则平凡f（n）是g（n）的Big-O，因为n ^ 2将永远不会比N R个3。

“c”用于数学证明 - 它只是一个线性缩放变量。我们不能只是四处走动，声称某些东西是大东西。如果我们为给定的g（n）选择n0和c，则该等式成立

  

f（n）≤c·g（n），n≥n0

然后我们可以证明真正的f（n）是g（n）的Big-O。

示例：

  

f（n）= n ^ 2;
  g（n）= n ^ 3;

我们可以选择n0 = 1，并且c = 1，这样

  

f（n）≤1·g（n），n≥1

成为

  

n ^2≤1·n ^ 3，n≥1

总是成立，因此f（n）被证明是g（n）的Big-O。

证明可能会变得更复杂，例如this，但这是它的要点。