如何判断二叉树是否为红黑平衡？

Question

在过去的考试中，我们曾被要求通过观察树的形状来决定树是否是红黑平衡的。我没有找到任何有关如何执行此操作的信息，除非有一个视图声称如果最长路径不超过最短路径的两倍，则二叉树是红黑平衡的，但我很确定这是null的要求路径平衡的树木。那是对的吗？有什么办法可以判断一棵树的形状是红黑平衡的吗？

Answer 1

我不是大师，但这是来自Cormen的书Introduction to Algorithms：

  

红黑树是满足以下红黑属性的二叉树：

     

  
1. 每个节点都是红色或黑色。
  
2. 根是黑色的。
  
3. 每片叶子（NIL）都是黑色的。
  
4. 如果节点为红色，则其子节点均为黑色。
  
5. 对于每个节点，从节点到后代叶子的所有简单路径都包含相同数量的黑色节点。
  

Answer 2

不要混淆。可能教授希望学生们认识到红黑树的样子。

来自维基百科，您有：

  

除了对二叉搜索树施加的要求之外，红黑树还必须满足以下要求：

     

  
1. 节点为红色或黑色。
  
2. 根是黑色的。
  
3. 所有叶子（NIL）都是黑色。（所有叶子的颜色与根相同。）
  
4. 每个红色节点必须有两个黑色子节点（因此它   必须有黑人父母）。
  
5. 从给定节点到其任何后代NIL节点的每条路径   包含相同数量的黑色节点。
        

这些约束强制执行红黑树的关键属性： 从根到最远叶子的路径不超过从根到最近叶子的路径的两倍 即可。结果是树大致高度平衡。由于诸如插入，删除和查找值之类的操作需要与树的高度成比例的最坏情况时间，因此高度的理论上限允许红黑树在最坏的情况下是有效的，这与普通的二叉搜索树不同。

Source

然后有这个问题：Colour a binary tree to be a red-black tree

和这一个：How to check the black-height of a node for all paths to its descendent leaves?，您可以在其中找到问题的算法。

以此树为例：

如果测试有彩色树，那么您可以断言维基百科提供的属性。如果树没有颜色，我认为会是这种情况，那么就把我上面链接的树，写下来一张纸，然后运行链接问题中提供的算法。