如何模拟摆锤的空气阻力？

Question

我使用以下代码来模拟钟摆的动画，但是，它忽略了空气阻力并且永不停止。

while (true) {
    angleAccel = -9.81 / length * Math.sin(angle);
    angleVelocity += angleAccel * dt;
    angle += angleVelocity * dt;
    repaint();
    try { Thread.sleep(15); } catch (InterruptedException ex) {}
}

现在我想考虑空气阻力，以便摆锤减速并最终在垂直方向上停止。我已经尝试根据我的需要调整代码，但是没有一个能够工作。

Answer 1

在我看来，最明智的做法是将空气阻力建立在控制系统的微分方程中。例如，空气阻力可以通过与速度成比例但在相反方向上的力近似。然后，方程式可以以闭合形式求解（例如，阻尼谐振子e^{-kt} sin (wt)），也可以数值积分（从长远来看，这是一种更通用的解决方案）。