Question

我需要为一个简单的钟摆做一个C＃模拟器。我已经在网上搜索了3天而且我被卡住了。

问题是我发现许多方程可以将角度位置作为时间的函数，这对于我进行视觉模拟的需要是完美的，但问题是这些函数仅适用于小于10的角度，但我应该能够从任何角度进行模拟。仅适用于小角度的等式示例：

并且应该适用于任何角度（振幅）的方程太复杂，因为它涉及微分方程和导数。我不知道如何在C＃中实现这些。我认为可以使用的方程示例但我不知道如何使用：

最后一个等式的问题是＆＃34; sn＆＃34;这是Jacobi椭圆函数sn（u; m）u，我不知道如何在C＃中使用

有人可以帮忙吗？也许还有另一个我可以用编程方式使用的方程式，或者帮助我理解如果能真正起作用我怎么能使用最后一个方程式。

Answer 1

如果你想模拟钟摆，你不需要精确的解决方案。您唯一需要的是在模拟的每个步骤都有足够好的近似值，并结合足够的步骤。这类似于近似一个具有足够大数量的线段的圆，每个线段与理想圆相切。

现在，考虑你的钟摆与theta度（或弧度）的偏差，如下所示：

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质量m的权重为m * g，其中g是重力加速度。现在，让我们估计摆锤在下一个alpha秒内移动的角度dt（dt是一步的持续时间，因此dt只是一小部分秒）。

由于切线方向上的加速度为g * cos(theta)，我们可以估计钟摆在dt秒内的切线距离，就好像在此时间内加速度是恒定的一样：

d = v * dt + g * sin(theta) (dt)^2 / 2

其中v是摆位在角位置theta.的切线速度现在我们可以将alpha计算为

alpha = arcsin(d / r)

其中r是半径。因此，唯一剩下的就是更新v的值，以便我们可以在下一步重复相同的操作。这是如何

v := v + g * sin(theta) * dt

当然，当钟摆开始时，您可以初始化v = 0。

我自己没试过，所以请让我知道这种“模拟”方法是否适合你。祝你好运！