Question

考虑到摆锤初始角度（x），重力加速度（g），线长度（l）和时间步长（h），我试图求解摆动运动的微分方程。我用Euler方法试过这个，一切都没问题。但现在我要使用在GSL中实现的Runge-Kutta方法。我试图从gsl手册中学习它，但我遇到了一个问题。钟摆不想停下来。假设我以初始角度1 rad开始它，无论它已经做了多少波动，它始终具有1弧度的峰值倾斜。这是我用来给GSL的等式和函数：

x''(t) + g/l*sin(x(t)) = 0

改造它：

x''(t) = -g/l*sin(x(t))

并分解：

y(t) = x'(t)
y'(t) = -g/l*sin(x(t))

这是代码片段，如果这还不够，我可以发布整个程序（它不会太长），但也许这就是问题所在：

    int func (double t, const double x[], double dxdt[], void *params){
        double l = *(double*) params;
        double g = *(double*) (params+sizeof(double));
        dxdt[0] = x[1];
        dxdt[1] = -g/l*sin(x[0]);
        return GSL_SUCCESS;
    }

参数g和l正确传递给函数，我已经检查过了。

Answer 1

正如Barton Chittenden在评论中指出的那样，钟摆应该在没有摩擦的情况下继续前进。这是预期的。

至于为什么当你使用欧拉方法时它减速和停止，这触及一个微妙而有趣的主题。（理想的，无摩擦的）物理摆具有保持系统能量的特性。不同的集成方案在不同程度上保留了该属性。通过一些集成方案，系统中的能量将增长，并且钟摆将逐渐变高。与其他人一起，能量消失，钟摆停止。发生任何一种情况的速度部分取决于方法的顺序;更准确的方法通常会更慢地失去能量。

您可以通过绘制系统中的总能量（势能+动能）来轻松观察不同的集成方案。

最后，有一个完整的集成方法子领域，它保留了像这样的系统的某些守恒量，称为辛方法。

GSL解决了钟摆运动的ODE问题

1 个答案: