确定性有限自动机正则表达式与na（w）和nb（w）语言

Question

我正在尝试在{a，b}

上找到以下语言的正则表达式

L = {w：（na（w）+ nb（w））mod 3＆lt; 2}

我想把它分成：

L1 = {w：（na（w）+ nb（w））mod 3 = 0}

L2 = {w：（na（w）+ nb（w））mod 3 = 1}

然后使用L1 Union L2来解决。

我想我已经通过使用解决了na（w）mod 3 = 0 （b * ab * ab * ab *）*

然而，我不确定如何处理na（w）+ na（b）和mod 3的2个条件＆lt; 2合一单一正则表达式

Answer 1

假设na（w）代表w中出现的数量，你的字母表是{a，b}的事实意味着na（w）+ nb（w）是w的长度。

所以问题是接受长度为3k或3k + 1的{a，b}的字符串语言。这种语言的正则表达式是

((a|b)(a|b)(a|b))*(a|b|empty)