构建正则表达式和有限自动机

Question

我需要一些帮助，了解如何使用以下内容制作将用于生成epsilon NFA的正则表达式。

字母是{0,1}

语言是：所有字符串的集合，以101开头，以01010结尾。

有效字符串为：

• 101010
• 10101010
• 101110101
• 1011101010

我更关心如何制作正则表达式。

Answer 1

您需要的正则表达式非常简单：

101010|101(0|1)*01010 (theoretical)

或

^101010|101[01]*01010$ (used in most programming languages)

这意味着：

• 匹配1,0,1,0,1,0

或

• 匹配1,0和1。
• 保持匹配0或1，零次或多次。
• 匹配0,1,0,1,0。

以下非确定性自动机应该有效：

Answer 2

要了解您要查找的内容，使用交叉点运算符（在下面表示为＆amp;）是有帮助的。它不属于理性表达的核心集合，但它保留了理性 - 换句话说，你可以使用它，并且总是找到一种表达相同语言的手段。

使用Vcsn，我在文本模式下得到了这个：

In [1]: import vcsn

In [2]: vcsn.B.expression('(101[01]*)&([01]*01010)').derived_term().expression()
Out[2]: 101010+101(0+1)*01010

这是在图形模式下，显示使用derived_term计算的中间自动机（其中包含有关每个状态的“含义”的详细信息，因此strip之后调用以获得更简单的内容）：< / p>

Answer 3

我建议的模式包括基本案例和一般案例。您需要覆盖101010的基本情况，其中两个图案重叠（以“101”开头，以“01010”结尾，第一个图案的最后两位数字是第二个图案的前两位数。然后您可以涵盖一般情况“101”，任何0或1，“01010”，由奥斯卡提供。

所以完整的模式是：

^(101010|(101[01]*01010))$