构造有限自动机来证明L是有规律的

Question

Considering a language L, let L′ be the set of all first halves of strings in L so that

L′ ={x| for some y,|x|=|y|and xy ∈ L}

Please prove that if L is regular, then L′ is also regular by constructing a finite
automaton for L′. 

我在解决这个问题时遇到了一些困难。我已经看过一些解决方案，但希望有人用外行人的话说明如何解决这个问题。我已从以下链接审核了问题11的解决方案：http://tuvalu.santafe.edu/~moore/theory/hw1solns.pdf。

根据我的理解，L和DFA的DFA和L＆＃39;必须建造，并在L＆＃39;我们跟踪L的最终状态以及从最终状态开始的向后路径。我很感激澄清。

Answer 1

对于此证明，您不必为L构建DFA。您的前提是L是常规的，因此您知道存在 L的DFA。选择任意内容，现在您可以<{1>}构建一个NFA L'，方法是将L DFA与后向运行的副本并行运行。