在给定的int序列中计算双重回文

Question

对于给定的int序列，检查双回文的数量，其中双回文是指两个相同的回文序列，它们之间没有断裂。例如：

in 1 0 1 1 0 1我们有1 0 1作为回文，出现2次不间断，

in 1 0 1 5 1 0 1我们有1 0 1但它是分开的

（除了这些序列中的其他回文）

问题示例测试数据是：

  

3

     

12 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

     

12 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

     

6 3 3 3 3 3 3

带答案

  

8 0 9

Manacher对于乞讨是显而易见的，但我不知道接下来该做什么。任何想法都赞赏。复杂度应低于n ^ 2我猜。

编辑：int在此被视为字母的单个元素

Answer 1

我将从2个集合开始：

• “成长”序列的集合
• '收缩'序列的集合

算法的工作原理如下：

• 最初两个集合都是空的
• 逐个处理向量的值，假设我们现在正在查看值V
• 循环所有'成长'序列
  • 如果生长序列的最后一个值等于V，则将生长序列复制到收缩序列集合中，从新收缩序列的末尾删除V
  • 如果生长序列的一个但最后一个值等于V，则将生长序列复制到收缩序列的集合，从收缩序列中删除最后两个元素（V和最后一个）
• 循环所有'收缩'序列
  • 如果收缩序列的最后一个值等于V，则将其从收缩序列中移除。如果收缩序列变空，我们找到了回文。
  • 如果收缩序列的最后一个值不等于V，则删除此收缩序列
• 最后制作一个新的增长序列，仅由V
组成

事实上，生长序列是一次可能成为回文序列的序列，而收缩序列则是“部分”回文序列。

Answer 2

由于您已经知道找到所有回文的算法（BTW非常棒），您需要做的就是以下几点。请注意，“双回文”也是回文：
反向（PP）=反向（P）反向（P）= PP。

所有回文(a,b)中找到（(a,b)我指的是从a位置到b位置的回文），你需要找到(i,j,k) } (i,j)，(j,k)和(i,k)都是回文，j-i=k-j。同样，对于您找到的每个回文(i,j)，您只需设置k = 2j-i，并检查(k,j)和(i,k)是否为回文。

如果第一步总共返回M个回文，则需要O（M）时间（假设你存储它们以便检查是否存在回文是O（1）），所以O（n ² ）在最坏的情况下。我认为在最坏的情况下这应该是最佳的（考虑所有1的字符串）。