我对算法有一个与语言无关的问题。
这来自我读过的（可能是简单的）编程挑战。问题是，我太愚蠢而无法弄明白，并且好奇地说它让我烦恼。
目标是通过交换列表中数字的位置，将整数列表按升序排序。每次交换两个数字时，都必须将它们的总和添加到运行总计中。挑战在于生成具有最小可能运行总量的排序列表。 例子：
3 2 1 - 4
1 8 9 7 6 - 41
8 4 5 3 2 7 - 34
虽然如果你愿意，你可以自由地给出答案，如果你宁愿在正确的方向上提供“暗示”（如果可能的话），我宁愿这样做。
答案 0 :(得分：6)
只读前两段你只是想要一个提示。有一个有效的解决方案（除非我当然犯了错误）。首先对列表进行排序。现在我们可以将原始列表编写为不相交周期的产品列表。
例如，5,3,4,2,1有两个循环，（5,1）和（3,4,2）。这个循环可以被认为是从3,4开始，在3的位置，2在4的位置，4在3的位置。点。最终目标是1,2,3,4,5或（1）（2）（3）（4）（5），五个不相交的周期。
如果我们从不同的周期切换两个元素，比如1和3，那么我们得到：5,1,4,2,3和循环符号（1,5,3,4,2）。这两个循环连接成一个循环，这与我们想要做的相反。
如果我们从同一个循环切换两个元素，比如3和4，那么我们得到：循环符号（5,1）（2,4）（3）中的5,4,3,2,1。一个循环分成两个较小的循环。这使我们更接近所有长度为1的循环的目标。请注意，在同一循环中任何两个元素的切换都会将循环分成两个循环。
如果我们能够找出切换一个周期的最佳算法，我们可以将其应用于所有周期并获得整个排序的最佳算法。一种算法是采用循环中的最小元素并将其与其所处的位置进行切换。因此，对于（3,4,2），我们将使用4切换2.这使得我们得到一个长度为1的循环（元素刚刚切换到正确的位置）和一个比以前小的一个循环。然后我们可以再次应用该规则。该算法将最小元素周期长度切换-1次，每隔一个元素切换一次。
将长度为n的循环转换为长度为1的循环需要n-1次运算。每个元素必须至少操作一次（考虑每个要排序的元素，必须将其移动到正确的位置）。我提出的算法对每个元素进行一次操作，所有算法都必须这样做，然后每个其他操作都在最小元素上完成。没有算法可以做得更好。
这个算法需要O（n log n）来排序然后O（n）来混乱循环。求解一个周期需要O（周期长度），所有周期的总长度为n，因此周期操作的成本为O（n）。最终运行时间为O（n log n）。
答案 1 :(得分：3)
我假设内存是免费的，您可以在对真实对象执行之前模拟排序。
一种方法（可能不是最快）是维护优先级队列。队列中的每个节点都由交换成本键入到达那里，它包含当前项目排序和实现该排序的步骤序列。例如，最初它将包含一个0成本节点，其中包含原始数据排序而没有步骤。
运行一个循环，使最低成本的队列项出列，并从该点开始排队所有可能的单交换步骤。继续运行循环，直到队列的头部有一个排序列表。
答案 2 :(得分：2)
我做了一些手工解决其中一个例子的尝试：
由于您需要替换1，因此您可能需要进行详尽的搜索才能完成问题 - 其详细信息已由其他用户发布。请注意，在执行此方法时，如果数据集很大，则会遇到问题。
如果问题允许“关闭”答案，您可以简单地制作一个贪婪的算法，将最大的项目放在适当的位置 - 直接这样做，或者首先将最小的元素交换到该槽中。
答案 3 :(得分：1)
比较和遍历显然是免费的，你可以预先计算一个数字必须行进的“距离”（并且有效地是最终的排序顺序）。谜题是交换算法。
最大限度地减少整体掉期显然很重要。 最大限度地减少大数字的交换也很重要。
我很确定通过无状态评估每个排序无法保证最佳交换过程，尽管您可能经常接近（而不是挑战）。
答案 4 :(得分：1)
我认为这个问题没有一个简单的解决方案，我的方法可能不会优先于优先队列方法。
找出最小的数字，N。 除了N之外，应该交换占据彼此所需位置的任何数字对。 组装（通过暴力）可以相互交换到其期望位置的每组数字的集合，使得在其自身之间对集合进行排序的成本小于用N交换集合的每个元素的成本。 这些集合将包括许多周期。在这些周期内交换，使得最小的数字交换两次。 使用N作为占位符，交换包含N的循环的所有剩余数字。
答案 5 :(得分：0)
作为一个暗示，这充满了动态编程;这可能不足以提示帮助，但我宁愿从太少开始！
答案 6 :(得分：0)
您需按交换次数收费，而不是根据比较次数收取费用。你也没有提到因保留其他记录而受到指控。