Question

这是一个家庭作业问题（对不起，我知道这些都是不受欢迎的），但是我和老师都不知道如何有效地解决它，所以我想把它放在这里，看看SO上的精彩大脑是否可以帮助我们。

给出了一个未指定大小的数组，其中包含随机数。它必须按递增顺序排序。每个元素可以移动到相邻的空白空间，也可以移动到相邻的较大元素的顶部。我需要编写一个方法来返回给定数组排序所需的最小移动次数。

这个问题被标记为“可选”，因为老师意识到这个问题太难了，但我很好奇它是如何解决的。对任何大小的数组的任何建议（对于我所关心的所有数组都可以是长度为3的数组）。

编辑：感谢您指出这一点尚不清楚。我正在使用数组来表示假设的现实世界情况。让我们使用硬币的例子：它们全部放在一张桌子上，并且只有一定数量的“空间”可以放入。但是它们可以放在相邻的较大硬币之上，或者滑动到一个相邻的空地（已被一枚可能在一堆上移动的硬币腾空）。

Answer 1

我决定用一些假设/变化来检验这个问题，因为这对我来说是一个更有趣的问题：

1）您可以从堆的任何部分向左或向右移动元素。

2）无论是更大，更小还是相同的尺寸，您都可以将元素堆叠在一堆上。

3）只要你在一个较小的数字之前从未遇到过更大的数字，无论你如何通过堆栈，数组都被认为是有序的。所以_ 11 2 3已经排序，但是_ _ 12 3并不是因为你可以将2解释为在1之前。

这导致了一个非常有趣的问题，尽管有这个公理：

Axiom A：你做出动作的顺序是无关紧要的，并且可以以任何方式重新安排以达到相同的最终结果。

Axiom Ab：如果数组中没有重复，那么只需将每个元素移动到最终位置。

特别是，我制定了一个策略，希望你只用本地检查就可以解决它，没有递归/回溯，但我已经证明这是徒劳无功的，并会在以后显示出来。

我的策略是：

1）从左到右继续寻找以错误方式翻转的对（较低数字前的较高数字）。

2a）当你找到一个时，如果有一个空白点或一个右手值可以立即填充的堆栈，请向左移动直到它填满它。

2b）否则，将左侧值向右移动一个。这会产生一种情况，即你有一堆无关紧要的数字 - 首先，在向下比较之前，根据1的逻辑将你移动的值与新右边的值进行比较。

2bii）以与对比较相同的方式处理向下比较 - 如果它可以适合空点或堆栈，则向左移动较低值，否则向右移动较高值并继续。

示例：

1231 - ＆gt;我们向左移动1b因为它适合堆叠。 11 2 3 _

1321 - ＆gt;我们向右移3，因为2不适合空位/堆栈。我们向左移动1b两次，因为它将适合一个空点/适合堆栈，然后我们向右移动3，因为2不适合空位/堆栈。 1 1 2 3

1132 - ＆gt;我们向右转3，因为2不能左转。我们向左移动2，因为它适合空位。 1 1 2 3

2311 - ＆gt;我们向右移动3，因为1a不能向左移动。我们将1b左移两次因为它适合空位。我们将1a向左移动，因为它会叠加。我们向右移动2因为1a1b不能向左移动。我们向左移动1a2b，因为它将填补一个空位。 11 2 3 _

但是，我们遇到了这两个起始数组的问题：

23411 10移动最佳，2r 3r 4r 1al * 3 1bl * 4使11 2 3 4 _。

23111 9移动最佳，2r * 3 3r * 3 1bl 1cl * 2使_ _ 111 2 3 - 与23411策略相反！我们减少了1s和23次，因为有更多的1，所以我们保存移动它们尽可能少。

这表明我们不能只进行简单的局部比较来解决这个新问题。

我仍然在考虑这个问题，以一种有趣的方式显得非常微不足道，我希望你们中的一些人喜欢和我一起思考这个问题：）

Answer 2

我假设：

“已排序”表示剩下一个堆栈
如果源堆栈中的最大数量小于目标堆栈中的最小数量，我们只能将堆栈移动到另一个堆栈（或者等效地：堆栈必须在顶部用较小的数字排序，并将堆栈移动到另一个堆栈上将整个堆栈移到另一个堆栈之上）

然后，如果数组包含多于一次的数字，则显然没有解决方案。此外，数字的大小无关紧要，只有它们的排名。因此，在不失一般性的情况下，我们可以假设数组包含任意顺序的数字1..n。此外，为了确定可能的移动，只有堆栈底部的顶部很重要。因此，存储足够了：

int[] bottom;
int[] top;

由于我们不能将堆栈分开，我们可能只将堆栈i移动到堆栈j上bottom[i] + 1 == top[j]，否则我们将最终处于无法解决的状态。但是，如果我们处于可以进行此类移动的游戏状态，则最好立即执行此操作，因为最终我们必须组合这些堆栈，并且移动单个堆栈比移动两个堆栈更便宜。 / p>

因此，唯一的自由度是如何以最少的移动次数将堆栈移动到位。此时，我没有看到明显的贪婪算法，因此找到最佳解决方案可能需要将游戏的位置编码为图形，并将最短路径算法应用于该图形以找到最短的移动序列。

Answer 3

编辑：鉴于每个人似乎都在解决不同的问题，我会陈述我正在解决的问题（我认为这是正确的问题（不是我们都是吗？））:(使用磁盘有希望让事情更容易理解）

给定n个堆，每个堆只包含1个磁盘，按照大小的顺序排列这些磁盘。最终结果必须使每个堆包含1个磁盘。唯一允许的操作是将单个磁盘从一个堆的顶部移动到相邻堆的顶部，但受限于没有磁盘可以放置在较小的磁盘上。允许将磁盘移动到空堆或从堆中移动最后一个磁盘。总是有n堆，因此：（1）可能无法创建新桩，因此磁盘可能不会移动到原始序列的边界之外。（2）空堆仍然存在，因此如果相邻位置为空，则在没有先移动到该位置的情况下，盘可能不会移动到该位置。

注意：

直径为x =数字x的磁盘。

这可能不是最有效的解决方案，但它应该起作用并且可能会让某人有所作为。

这是一个纯粹的迭代过程 - 在每一步之后，我们以所有大小为1的堆栈结束;这种方法可能是一种根本的低效率。

<强>解决方案：

我将使用1,2和5来说明以下内容，但这仅用于表示大小排序，对于具有相同排序的任何其他数字，它保持相同。

重复直到排序：

找出尚未位于正确位置的最大元素（在这种情况下为5）

（实际上它不一定是最大的，只是以下形式的任何东西，但要注意不要将元素移动到它们应该的位置）

我们有2个案例：

位于最左侧位置，我们有2个案例：

512... - 向右移动1，向右移动5，向左移动1 2，以152结束

521... - 向左移动1 2，向右移动2，向右移动1 2，向右移动5，移动1 2向左，以152
结尾

它不在最左边的位置，我们有2个案例：

...251... - 向左移动1 2，向右移动5，向右移动1，以215结束

...152... - 向左移动2，向右移动1，向右移动1，向左移动2，以251结束（之后）我们从之前的案例中采取步骤）

编辑2：

更有效的解决方案：

找到不在正确位置的最小磁盘

将它放在右侧的磁盘上

将所有磁盘移至该磁盘1左侧的位置

将最小的磁盘一直向左移动（直到遇到一个已经位于正确位置的较小磁盘）。

可能的预处理步骤：排序到单独的列表以有效地查找最小元素

优化：如果您要将磁盘向右移动超过其目标位置，请不要在上一步中将磁盘向右移动，而只是放置该磁盘上的这个磁盘。如何在合适的时间有效地做到这一点可能有点复杂。不执行某些措施以提高效率也可能有所帮助。

示例：

52413 // put smallest disk (1) on disk to the right 1 524_3 // shift disks to the left 1 position right (3 moves - moved 4, then 2, then 5) 1 _5243 // move 1 all the way left (4 moves) 15243 // same as above for 2 2 15_43 2 1_543 12543

当最小的磁盘位于最右侧位置时（现在是3的情况），这有点问题。 2种解决方法：

交换1和2并将1放在2上1 2个位置，2左，{{{ 1}}剩下2个位置）。那么你就有一个可以移动1的空位。如果少于2个较小的元素，则不是一个选项。在我们对相同的情况进行分类之前，我们不应该修复这些元素。

如果我们有3，我们可以简单地将12453放在4上，为5打开一个插槽（这会延迟问题）。如果第一个未排序的磁盘（在这种情况下为3）大于第二个（5），我们可以使用一些策略，就像我之前针对上面的解决方案所描述的那样，移动元素来满足这个条件

使用简单数组通过堆叠数字对数字进行排序？

3 个答案: