考虑以下功能：
f(n) = 2^n
g(n) = n!
h(n) = n^logn
关于f（n），g（n）和h（n）的渐近行为的下列陈述中哪一项是正确的？
(A) f(n) = O(g(n)); g(n) = O(h(n))
(B) f(n) = \Omega(g(n)); g(n) = O(h(n))
(C) g(n) = O(f(n)); h(n) = O(f(n))
(D) h(n) = O(f(n)); g(n) = \Omega(f(n))
我已经知道了这个
根据生长顺序：h（n）< f（n）＆lt; g（n）
（g（n）渐近大于f（n）且f（n）渐近大于h（n））
通过记录给定的3个函数
，我们可以很容易地看到上面的顺序lognlogn < n < log(n!) (logs of the given f(n), g(n) and h(n)).
请注意log（n！）= \ theta（nlogn）
但是如何找出正确的选项？
答案 0 :(得分：1)
从微积分中很容易看出，如果
lim {n -> inf} a(n) / b(n) < inf
然后
a(n) = O(b(n))
另请注意，此处的所有功能都会转到无穷大，因此我们可以使用L'Hôpital's rule。
最后，请注意，渐近地，Stirling's Approximation给出了
lim {n -> inf} n! / (sqrt(2 pi n) (n / e)^n) = 1
如果你将这三件事结合起来，你可以看到：
lim {n -> inf} 2^n / n! = lim {n -> inf} 2^n / (sqrt(2 pi n) (n / e)^n) = 0
和
lim {n -> inf} n^{log(n)} / 2^n = < inf
所以D是正确的。