通过样条插值获得导数

Question

我有一系列x和y值（但不是函数本身）。我想通过x和y值的样条插值得到未知函数的导数（得到导数......）。 我的例子 EDITED

x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
y<-c(0.1,0.3,0.8,0.9,0.91,0.93,0.95,0.98,0.99,0.999)

是否有可能在R中进行插值并得到导数的函数形式？ 我的问题是我只有cdf函数的x和y值，但需要获得概率denisty函数。所以我想通过样条插值得到导数...

问题的原因是我需要获取该cdf的pdf，所以我试图对cdf的xy值进行样条插值 - 请注意这是一个简单的例子而不是真正的cdf

Answer 1

在他的书“{回归建模策略”中阅读the explanation by Frank Harrell之后，我还没有发现限制三次样条的函数形式特别难以掌握。

require(rms)

 df <- data.frame( x = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),
                   y =c(12,2,-3,5,6,9,8,10,11,10.5))
 ols( y ~ rcs(x, 3), df)
#--------------
Linear Regression Model

ols(formula = y ~ rcs(x, 3), data = df)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       10    LR chi2      3.61    R2       0.303    
sigma 4.4318    d.f.            2    R2 adj   0.104    
d.f.       7    Pr(> chi2) 0.1646    g        2.811    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-8.1333 -1.1625  0.5333  0.9833  6.9000 

          Coef   S.E.   t    Pr(>|t|)
Intercept 5.0833 4.2431 1.20 0.2699  
x         0.0167 1.1046 0.02 0.9884  
x'        1.0000 1.3213 0.76 0.4738  
#----------

rms包有一个奇怪的系统，用于存储某些特殊需要完成的摘要信息

 dd <- datadist(df)
 options(datadist="dd")
 mymod <- ols( y ~ rcs(x, 3), df)  
 # cannot imagine that more than 3 knots would make sense in such a small example
 Function(mymod)
# --- reformatted to allow inspection of separate terms
function(x = 5.5) {5.0833333+0.016666667* x +
                    1*pmax(x-5, 0)^3 - 
                    2*pmax(x-5.5, 0)^3 + 
                    1*pmax(x-6, 0)^3 }
<environment: 0x1304ad940>

pmax函数中的零点基本上抑制了x值小于结点（在这种情况下为5,5.5和6）时对该总数的贡献

比较三节与四节（如果你想要平滑的曲线，那么为...-添加一个更精细的Predict数据参数）：

 png()
 plot(df$x,df$y )
 mymod <- ols( y ~ rcs(x, 3), df)
 lines(df$x, predict(mymod) ,col="blue")
 mymod <- ols( y ~ rcs(x, 4), df)
 lines(df$x, predict(mymod) ,col="red")
dev.off()

Answer 2

看一下单调立方样条，这些样条不会因结构而减少。网络搜索＆＃34;单调三次样条R＆＃34;出现了一些点击。我还没有使用过任何一个包。