是否需要标准的小数位数才能从错误＆lt; 错误＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt; 1 ？
我的意思是： sqrt（200000）= 447.21359 ...... 如果我尝试重建我的号码只有两位小数我有 （447.21）^ 2 = 199996.7841 但如果我使用第一个三位小数，我会得到 （447.213）^ 2 = 199999.467369 ，这是一个小于原始数字1的错误。
我需要保存的小数位数公式吗？
答案 0 :(得分：2)
让y为数字，x=sqrt(y)为平方根，并说我们对平方根有一个近似值z，错误为eps = z - x。
然后
abs(y - z^2) = abs(y - (x + eps)^2)
= abs(y - x^2 - 2 eps x - eps^2) = abs(2 eps x + eps^2)
= O(eps x)
代表小eps。换句话说，如果您希望square的误差小于1，那么平方根的误差应该大约小于1 / sqrt(y)。
因此，对于您的示例，错误应该小于
1 / sqrt(200000) = 0.002236....
或者一半，如果你想更精确并考虑因素2。所以，正如你发现的那样，这个公式可以让你在你的情况下需要精确到逗号后面的第3位。
答案 1 :(得分：1)
当重新平方的平方根等于或大于原始值+/- 1时，误差将为1，因此只需找到x + 1的平方根之间的差值（误差在+上更高） （））和x的平方根：
maximum error = sqrt(x+1) - sqrt(x)
e.g：
sqrt(200001) - sqrt(200000) = 0.001118033
所以你需要3个数字
完整的公式是：
所需的十进制数字= ceil（-log 10 （sqrt（x + 1）-sqrt（x）））
答案 2 :(得分：0)
计算
a = Sqrt(200000-1)=447.2124774645716并使用大于a的Sqrt（200000）。
此处447.21 < a但447.213 > a
答案 3 :(得分：0)
扩展samgak的答案并以另一种方式阐明cfh的答案：
sqrt(x+1) - sqrt(x) = 1 / (sqrt(x+1) + sqrt(x) ) < 1 / (2*sqrt(x))
通过第三个二项式公式。要将sqrt(x+1)和sqrt(x)以及sqrt(x-1)大致分隔在它们之间的细分中间点，精确结果sqrt(x)的修改应小于1 / (4*sqrt(x)) < / p>