Matlab找到合适的系数

Question

我有下面描述的x向量和y向量：

x = [0 5 8 15 18 25 30 38 42 45 50];
y = [81.94 75.94 70.06 60.94 57.00 50.83 46.83 42.83 40.94 39.00 38.06];

使用这些值如何找到y = a*(b^x) ??

的系数

我已经尝试过此代码，但它找到了y = a*e^(b*x)

clear, clc, close all, format compact, format long 
% enter data
x = [0 5 8 15 18 25 30 38]; 
y = [81.94 75.94 70.06 60.94 57.00 50.83 46.83 42.83];   
n = length(x);
y2 = log(y);
j = sum(x);
k = sum(y2);
l = sum(x.^2);
m = sum(y2.^2);
r2 = sum(x .* y2);
b = (n * r2 - k * j) / (n * l - j^2) 
a = exp((k-b*j)/n) 

y = a * exp(b * 35) 
result_68 = log(68/a)/b 

我知道插值技术，但我无法将其实现到我的解决方案......

非常感谢提前！

Answer 1

由于 y = a * b ^ x 与log（ y <您可以执行/ em>）= log（ a ）+ x 日志（ b ）

>> y = y(:);
>> x = x(:);
>> logy = log(y);
>> beta = regress(logy, [ones(size(x)), x]);
>> loga = beta(1);
>> logb = beta(2);
>> a = exp(loga);
>> b = exp(logb);

因此 a 和 b 的值为

>> a, b
a =
      78.8627588780382
b =
     0.984328823937827

绘制拟合

>> plot(x, y, '.', x, a * b .^ x, '-') 

给你这个 -

NB regress函数来自统计工具箱，但您可以定义一个非常简单的版本，它可以满足您的需求

function beta = regress(y, x)
    beta = (x' * x) \ (x' * y);
end

Answer 2

作为Chris Taylor给出的答案的扩展，它提供了对数变换域中的最佳线性拟合，通过直接求解非线性问题，您可以找到更好的拟合在原始域中，例如， here

使用例如Chris给出的解决方案作为起点：

x = [0 5 8 15 18 25 30 38 42 45 50];
y = [81.94 75.94 70.06 60.94 57.00 50.83 46.83 42.83 40.94 39.00 38.06];

regress = @(y, x) (x' * x) \ (x' * y);

y = y(:);
x = x(:);
logy = log(y);
beta = regress(logy, [ones(size(x)), x]);
loga = beta(1);
logb = beta(2);
a = exp(loga)
b = exp(logb)
error = sum((a*b.^x - y).^2)

给出了：

>> a, b, error
a =
  78.862758878038164
b =
   0.984328823937827
error =
  42.275290442577422

您可以进一步迭代以找到更好的解决方案

beta = [a; b];
iter = 20
for k = 1:iter
    fi = beta(1)*beta(2).^x;
    ri = y - fi;
    J = [ beta(2).^x, beta(1)*beta(2).^(x-1).*x ]';
    JJ = J * J';
    Jr = J * ri;
    delta = JJ \ Jr;
    beta = beta + delta;
end

a = beta(1)
b = beta(2)
error = sum((a*b.^x - y).^2)

，并提供：

>> a, b, error

a =
  80.332725222265623
b =
   0.983480686478288
error =
   35.978195088265906

Answer 3

还有一个选择是使用MATLAB的Curve Fitting Toolbox，它允许您以交互方式生成拟合，并且还可以发出运行拟合所需的MATLAB代码。