Question

我给出了x，y和z的数据。我试图将一组数据拟合到功能形式的模型中，如下所述：

z(x, y) = c0 + c1.* exp(-(c2 .* x)) + c3.* (y.^1)

其中c0，c1，c2和c3是要找到的系数。

我试过John D'Errico的polyfitn()。但是，我如何在这个函数中拟合我提出的模型？。

％到目前为止，我已经尝试了

clc

x= [1 .. 60];

y= [0.001 .. 0.8];

z= [0.996297743 .. 0.095331687];

model= c0 + c1.* exp(-(c2 .* x)) + c3.* (y.^1);

p = polyfitn([x(:),y(:)], z(:),  'model')

％这里x，y是自变量，z是因变量。我不确定如何传递参数。

Answer 1

在我看来，不需要外部工具，方便的cftool可以在大多数情况下帮助你。它将为您生成以下功能：

function [fitresult, gof] = expfit(x, y, z)

[xData, yData, zData] = prepareSurfaceData( x, y, z );

% Set up fittype and options.
ft = fittype( 'c0 + c1.* exp(-(c2 .* x)) + c3.* (y.^1);', 'independent', {'x', 'y'}, 'dependent', 'z' );
opts = fitoptions( ft );
opts.Display = 'Off';
opts.Lower = [-Inf -Inf -Inf -Inf];
opts.StartPoint = [0.0975404049994095 0.278498218867048 0.546881519204984 0.957506835434298];
opts.Upper = [Inf Inf Inf Inf];

% Fit model to data.
[fitresult{1}, gof(1)] = fit( [xData, yData], zData, ft, opts );

% Plot fit with data.
figure( 'Name', 'untitled fit 1' );
h = plot( fitresult{1}, [xData, yData], zData );
legend( h, 'untitled fit 1', 'z vs. x, y', 'Location', 'NorthEast' );
% Label axes
xlabel( 'x' );
ylabel( 'y' );
zlabel( 'z' );
grid on

最后，您只需要一个脚本来评估您的fitobject：

[res,gof] = expfit(x,y,z)
% gives you the coeffcients
coeffvalues(res{1})

简短版本（没有附加功能和情节）将是：

[xData, yData, zData] = prepareSurfaceData( x, y, z );
functionToFit = 'c0 + c1.* exp(-(c2 .* x)) + c3.* (y.^1);';
ft = fittype( functionToFit, 'independent', {'x', 'y'}, 'dependent', 'z' );
fitobj = fit( [xData, yData], zData, ft );
coeffvalues( fitobj{1} )

请注意，对于二维拟合，您需要使用prepareCurveData而不是prepareSurfaceData。这些Matlab内置函数在某种程度上与meshgrid类似，但特别是“准备好”用于曲线/曲面拟合。

Answer 2

您的模型不是多项式，也不能转换为polyfitn可以求解的多项式。

要看到这一点，请重新编写等式。替换u = exp(x)，以便

z(ln(u), y) = c0 + c1·u^(-c2) + c3·y

这是一个二维多项式，-c2的度u和y的度数为1。

polyfitn不是为解决自变量的未知和非整数幂而设计的;它只解决（好的，大多数）系数。在您的情况下，如果知道c0，它将解决c1，c3和c2。

我会做的是以下几点：

%// function that computes the sum-of-squares for some estimate
model = @(c) sum((c(1) + c(2)*exp(-c(3)*x) + c(4)*y - z).^2);

%// optimize the fit 
C = fminsearch(model, [1 1 1 1]) %// NOTE: random starting values

使用这两行代码，我得到了

%// c0             c1             c2            c3
C = 2.3445e-001    8.4158e-001    1.5817e-001   -1.5584e-001

如果我绘制模型和数据以及差异，这看起来很合理。

如果您有优化工具箱，则以下内容可能会更加健壮：

%// function that computes the difference of the model to the data
model = @(c) c(1) + c(2)*exp(-c(3)*x) + c(4)*y - z;

%// optimize the fit 
C = lsqnonlin(model, [1 1 1 1]) %// NOTE: random starting values

Answer 3

假设您有一个自变量C和一个包含数据的因变量D，以及一个由ft定义的D = f（C）函数。这很好用：

nav { min-height: 100%; }

如何使用polyfitn在MATLAB中查找系数？

3 个答案: