如何处理拉普拉斯金字塔的任意大小？

Question

最近我对拉普拉斯金字塔算法（http://persci.mit.edu/pub_pdfs/pyramid83.pdf）感到非常有趣。但一个大问题是原始论文限于2 ^ m + 1 * 2 ^ n + 1个图像。我的问题是：处理任意w * h的最佳方法是什么？我可以想到几个选项：

• 将输入采样到下一个2 ^ m + 1,2 ^ n + 1前面
• 填充偶数行。究竟怎么样？它不会改变信号吗？
• 将偶数行移半个样本？它不会松散半个样品吗？

有人有这方面的经验吗？什么是最实用和最有效的方法？此外，任何有关此问题的论文都会受到欢迎。

Answer 1

一种方法是创建宽度和高度等于下一个2 ^ m + 1,2 ^ n + 1的图像，但不是对图像进行上采样以填充展开的尺寸，只需将其放入左上角并使用常量值向右和向下填充空白区域（图像的平均值是一个很好的选择）。然后以正常方式编码，将原始图像尺寸与金字塔一起存储。解码，解码然后裁剪为原始大小。

这不会引入任何视觉瑕疵或降级，因为您不会以任何方式拉伸或偏移图像。

由于原始图像右侧和下方的空白区域是一个常数值，因此图像金字塔中每个级别的高通条带将在此区域全为零。因此，如果您使用像运行长度编码这样的压缩方案来存储每个级别，那么这将自动处理掉，这些区域将被压缩到几乎为零。如果没有，则可以简单地存储每个级别的左上角（可能非零）区域，然后在解码时用零填充其余区域。

您可以找到每个级别的非零值的最小和最大x和y边界矩形，并将其与级别一起存储，裁剪为仅包含非零值。解码器也可以进行优化，以便通过仅处理每个级别的左上角，首先实际解码将要被裁剪掉的图像区域。

以下是该技术的说明：

您可以使用平面颜色填充右下区域，而不是在图像的右侧和下方填充图像的水平和垂直镜像副本，而是在两个方向上镜像到右下角，如同这样：

这将避免第一种技术的不连续性，尽管dx将存在不连续性（例如，如果该值从左向右逐渐增加，则它将突然减少）。选择保持dx恒定且ddx为零的镜像将通过线性外推值来避免这种二阶不连续性。

另一种类似于某些JPEG编码器将图像填充到整个MCU块的技术，是采用每行的最后一个像素值并重复它，同样对于列，使用底部用于填充右下区域的图像的最右侧像素：

可以很容易地修改最后一种技术来推断值的梯度甚至梯度的渐变，而不是仅仅为行或列的其余部分重复相同的值。