如何计算拉普拉斯掩模或任何大小

Question

我想知道如何计算任意奇数内核（二阶导数）的拉普拉斯掩模。例如，我知道3x3将是：

1  1  1
1 -8  1
1  1  1

5x5面具将是：

1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1 -24 1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1

然而，这就是我所知道的。我不知道这些是如何计算的。我相信所有二阶导数掩模总是有一个不同的中心数，被1s包围。我的问题是，如何计算nxn的中心数，其中n是奇数？ （例如7x7,15x15等）我计划在Matlab中实现它。我感谢任何帮助。

Answer 1

拉普拉斯函数看起来像这样：

并描述为：

σ这里决定倒钟的传播。数字掩模是该功能的离散近似。因此，对于较小的窗口大小值（n）和σ，您会得到一个大的负数，全部被1包围。但是当你增加窗口大小和σ时，情况并非如此。

要正确计算数字遮罩，您应该使用上面给出的功能。您奇数大小的正方形（nxn）的中心像素将成为您的原点。

供参考：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm

Answer 2

这是一个简单的方法：

function mask = LapMask(n)
    mask = ones(n);
    mask(ceil((n^2)/2)) = 1 - n^2;
end

我会留给你添加错误检查，确保n是奇数