Question

我试图用2个未知数解决这两个方程。我想以弧度为单位找到a1（alpha1），a2（alpha2）的角度。然而，当我用枫木解决它时，我得到0.12为a2和0.089为a1。但是其他一些人使用了matlab，他们得到了与情节和2个角度不同的东西。有人可以告诉我，如果我是对的，或者他是谁？我的等式：等式1：4 /（2 * pi）*（cos（2 * a1）+ cos（2 * a2））= 0 公式2：4 /（10 * pi）*（cos（10 * a1）+ cos（10 * a2））= 0

他的matlab：

j=0;
for i=0:pi/100:1
j=j+1;
a2(j)=i;
a1_1(j)=acos(-cos(2*i))/2;
a1_2(j)=acos(-cos(10*i))/10;
end

plot(a2,a1_1,'-k',a2,a1_2,'-b','LineWidth',1.4);

我想像他一样情节..但我不确定他的等式a1_1是否正确？顺便说一下它来自的主要方程式： bn = 4 /（n pi）（cos（n a1）+ cos（n a2））= 0 bn = 0，n是要消除的2次和10次谐波

Answer 1

cos(A)+cos(B) = 0

发生在

A + B = pi + 2*k*pi  or A - B = pi + 2*k*pi

两个原始方程都可以解析两个变体的相同或不同的变体。解决相同的等式，比如第一个，将产生

7*(a1+a2) = pi + 2*k7*pi  and  13*(a1+a2) = pi + 2*k13*pi

只有在

时才能成功

0 = 6*pi + 2*(13*k7-7*k13)  <=>  3 = 7*k13-13*k7

暗示a1+a2 = pi + 2*m*pi。

在不同变体的情况下，获得（a1, a2的

7*(a1+a2) = pi + 2*k7*pi  and  13*(a1-a2) = pi + 2*k13*pi

因此

a1 = (pi/7+pi/13)/2 + k7*pi/7 + k13*pi/13
a2 = (pi/7-pi/13)/2 + k7*pi/7 - k13*pi/13

以及所有可能的符号变化，因为余弦是偶数函数。但是，k7和k13的变体也涵盖了同时符号变化。因此，您可以获得额外的（最多）2*7*13=182解决方案。

数学，2个方程式2个未知数，以及matlab，图

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