注意：您不必理解近似算法来回答这个问题
您好。
我需要用期望证明算法近似。
该算法采用x_i \in {0,1,2}使得i\in 1,...n+2并且常量c_i \in 0,1,2使得i\in 1,...,n并且希望找到对变量的赋值，使{{1}对于所有x_i +x_(i+1)+x_(i+2) != 0 \mod(3)，使得i最大化的索引数量。
它执行以下操作：
随机选择x_i +x_(i+2) = c_i \mod(3)随机均匀
对于每个x_1 , x_2 \in 0,1,2，i\in 3,...,n+2的值x_(i-2),x_(i-1)分配给x_i {b\in 0,1,2 | x_(i-1)+x_(i-2)+b != 0 \mod(3)}中的两个值之一
均匀随意。
每个x_i的分配对于所有x_j j<i-2都是独立的。
我需要证明这个算法使用期望给出了所描述问题的1/3近似值（意味着证明了我们为这个问题分配的一些X随机变量，E[X]=1/3）
我正在努力定义这样的X并计算它，我一直得到2 \ 3而不是1 \ 3。
任何人都可以帮忙计算吗？
答案 0 :(得分：1)
您可以证明x_i均匀分布在{0,1,2}上，并且x_i通过归纳成对独立。基本情况（n = 2）是立即的，诱导步骤是从你给出的关于x_i独立于x_j（j 然后结果紧接着，因为P（x_i + x_ {i + 2} = c_i）是1/3，并且通过期望的线性，E [X] = n / 3. 澄清最后一个陈述：如果x_i + x_ {i + 2} = c_i则为V_i为1的随机变量，否则为0。然后，X = sum（V_i i = 1..n），并且E [X] = sum（E [V_i] i = 1..n），通过期望的线性。但是E [V_i] = P（x_i + x_ {i + 2} = c_i）= 1/3。