距离近似？

Question

我正在2D网格上进行寻路。

我需要计算距离作为我的启发式算法之一。

此外，如果找不到完整路径，我需要返回最近的位置。

计算到双精度的精确距离似乎是不必要的开销。有没有我可以使用的快速近似值，它仍然足够准确以满足我的需求？ （在1的舍入精度内）

顺便说一下，路径长度通常只有5-30个节点，因此在最后使用更准确的功能是不值得的。

Answer 1

  

如果找不到完整路径，我需要返回最近的位置。

在这种情况下，您可以跳过距离计算中的平方根运算，即仅使用dy * dy + dx * dx比较平方距离。

这是因为 a ² ＆lt; b ² 当且仅当 a＆lt; b 两个任意距离 a 和 b 。

在2D网格中，这将完全用整数实现。

如果您需要非整数值，我可能会使用double s，直到证明是瓶颈为止。

Answer 2

如果是2D网格，您可以考虑使用Manhattan distance。这将允许您始终以网格单位工作并避免使用平方根。正如aioobe所说，这可能是微观优化。

Answer 3

略高于曼哈顿距离，几乎同样快：

unsigned int fastDist(unsigned int dx, unsigned int dy) {
    if ( dy < dx ) return (dx + (dy >> 1));
    else return (dy + (dx >> 1));
}

当dx或dy为零时确切。对角线上的误差约为6％，最大误差约为12％。

这可以通过添加另一个术语来改进：

unsigned int fastDist(unsigned int dx, unsigned int dy) {
    unsigned int w;
    if ( dy < dx ) {
        w = dy >> 2;
        return (dx + w + (w >> 1));
    }
    else {
        w = dx >> 2;
        return (dy + w + (w >> 1));
    }
}

最大误差小于7％，对角线误差小于3％。