Question

我附图：
_{（来源：piccy.info）}

因此，在此图像中，有一个函数图，它是在给定点上定义的。例如，在点x = 1..N。

上

另一张图，绘制为半透明曲线，这就是我想从原始图中得到的，即我想近似原始功能，使其变得平滑。

有没有办法做到这一点？

我听说过最小二乘法，可用于通过直线或抛物线函数逼近函数。但我不需要用抛物线函数来近似。我可能需要通过三角函数来近似它。那么有没有办法做到这一点？还有一个想法，如果我们可以推导出三角函数，可以使用最小二乘法来解决这个问题吗？

还有一个问题！如果我使用离散傅立叶变换并将函数视为波的总和，那么噪声可能具有我们可以定义它的特殊特征，然后我们可以将相应的频率设置为零，然后执行逆傅里叶变换。因此，如果您认为有可能，那么您可以建议什么来识别噪声的频率？

Answer 1

不幸的是，这里提出的许多解决方案都没有解决问题和/或它们是完全错误的。有许多方法，它们专门用于解决您必须注意的条件和要求！

a）近似理论：如果你有一个非常清晰的定义函数而没有错误（由定义或数据给出）并且你想要尽可能准确地追踪它，你正在使用 Chebyshev或Legendre多项式的多项式或有理逼近，意味着你通过多项式或者如果是周期性的傅里叶级数来处理函数。

b）插值：如果你有一个函数，其中给出了一些点（但不是整个曲线！）并且你需要一个函数来完成这些点，你可以使用几种方法：

牛顿 - 格雷戈里，牛顿，分歧差异，拉格朗日，埃尔米特，样条

c）曲线拟合：您有一个具有给定点的函数，并且您希望绘制具有给定（！）函数的曲线，该曲线尽可能接近曲线。有线性的和非线性算法。

您的图纸暗示：

它不像数学函数那样遥远。
数据或功能没有明确定义
你需要适应曲线，而不是一些点。

你想要什么，需要什么

d）平滑：给定带有噪声或快速变化元素的曲线或数据点，您只希望看到随时间变化的缓慢变化。

你可以像雅各布所说的那样用黄土做到这一点（但我发现这有点过分，特别是因为选择合理的跨度需要一些经验）。对于你的问题，我只是建议 Jim C建议的平均运行平均值。

http://en.wikipedia.org/wiki/Running_average

对不起，cdonner和Orendorff，你的建议很有道理，但完全错了，因为你正在使用正确的工具来解决错误的问题。

这些人使用第六个多项式来拟合气候数据并完全淹没自己。

http://scienceblogs.com/deltoid/2009/01/the_australians_war_on_science_32.php

http://network.nationalpost.com/np/blogs/fullcomment/archive/2008/10/20/lorne-gunter-thirty-years-of-warmer-temperatures-go-poof.aspx

Answer 2

在loess（免费）中使用R。

E.g。这里loess函数近似于嘈杂的正弦曲线。

_{（来源：stowers-institute.org）}

如您所见，您可以使用span

调整曲线的平滑度

以下是here的一些示例R代码：

分步程序

让我们采取正弦曲线，添加一些   “噪音”到它，然后看怎么样   loess“span”参数影响   看起来平滑的曲线。



创建正弦曲线并添加一些噪音：

周期＆lt; - 120 x < - 1：120 y＆lt; -   罪（2 * pi * x /句号）+   runif（长度（X）， - 1,1）



在这条嘈杂的正弦曲线上绘制点：

plot（x，y，main =“Sine Curve +   '统一'噪音“）mtext（”显示   黄土平滑（局部回归   平滑）“）



使用默认范围值0.75：
应用黄土平滑
y.loess＆lt; - 黄土（y~x，span = 0.75，   data.frame（x = x，y = y））



计算曲线上所有点的黄土平滑值：

y.predict＆lt; - predict（y.loess，   data.frame（X = X））



绘制黄土平滑曲线以及已经存在的点   绘制：

线（X，y.predict）

Answer 3

您可以使用像FIR滤镜这样的数字滤镜。最简单的FIR滤波器只是一个运行平均值。对于更复杂的治疗，看起来像FFT。

Answer 4

这称为曲线拟合。执行此操作的最佳方法是找到可以为您执行此操作的数字库。这是一个显示how to do this using scipy的页面。该页面上的图片显示了代码的作用：

graph showing two noisy data sets and two best-fit sine curves http://www.scipy.org/Cookbook/FittingData?action=AttachFile&do=get&target=datafit.png

现在它只有4行代码，但作者根本没有解释它。我将在这里简要解释一下。

首先，你必须决定你想要答案的形式。在这个例子中，作者想要一个形式的曲线

f（x） = p ₀ cos（2π/ p ₁ x + p ₂ ）+ p ₃ x

您可能需要多条曲线的总和。没关系;公式是求解器的输入。

然后，该示例的目标是通过 p ₃ 找到常量 p ₀ 完成公式。 scipy可以找到这四个常量的数组。您只需要一个错误函数，scipy可以使用它来查看其猜测与实际采样数据点的接近程度。

fitfunc = lambda p, x: p[0]*cos(2*pi/p[1]*x+p[2]) + p[3]*x # Target function
errfunc = lambda p: fitfunc(p, Tx) - tX # Distance to the target function

errfunc只接受一个参数：长度为4的数组。它将这些常量插入公式并计算候选曲线上的值数组，然后减去采样数据点tX的数组。结果是一组错误值;大概scipy将取这些值的平方和。

然后只是进行一些初步的猜测，并scipy.optimize.leastsq收集数字，试图找到一组参数 p ，其中错误被最小化。

p0 = [-15., 0.8, 0., -1.] # Initial guess for the parameters
p1, success = optimize.leastsq(errfunc, p0[:])

结果p1是一个包含四个常量的数组。如果解算器实际找到了解，那么success是1,2,3或4。（如果errfunc足够疯狂，求解器可能会失败。）

Answer 5

这看起来像多项式近似。您可以在Excel中使用多项式（“添加趋势线”到图表，选择“多项式”，然后将顺序增加到您需要的近似值）。找到一个算法/代码应该不难。 Excel也可以显示它为近似提出的等式。

近似方法

5 个答案: