Question

public void foo(int n, int m) {
    int i = m;

    while (i > 100) {
        i = i / 3;
    }
    for (int k = i ; k >= 0; k--) {
        for (int j = 1; j < n; j *= 2) {
            System.out.print(k + "\t" + j);
        }
        System.out.println();
    }
}

我认为复杂性是O（logn）这是内循环的产物，外循环 - 永远不会执行超过100次，因此可以省略。

我不确定的是while子句，是否应该将其纳入Big-O复杂性？对于非常大的 i 值，它可能产生影响，或者算术运算，无关紧要，算作基本操作并且可以省略？

Answer 1

while循环为O(log m)，因为您将m除以3，直到它低于或等于100。

因为在你的情况下100是常数，所以可以忽略它，是的。

如您所说，内部循环为O(log n)，因为您将j乘以2，直到它超过n。

因此总复杂度为O(log n + log m)。

或算术运算，在什么尺度上无关紧要，算作基本运算并可以省略？

通常可以省略算术运算，是的。但是，它还取决于语言。这看起来像Java，看起来你正在使用原始类型。在这种情况下，可以考虑算术运算O(1)，是的。但是如果你使用大整数，那就不再那么好了，因为加法和乘法不再是O(1)。

Answer 2

复杂性为O（log m + log n）。

while循环执行log3（m）次 - 一个常量（log3（100））。外部for循环执行常数次数（大约100次），内部循环执行log2（n）次。

Answer 3

while循环将m的值除以因子3，因此此类操作的数量将为log（base 3）m

对于for循环，您可以将操作数视为2个汇总 -

求和（k = 0到i）[求和（j = 0到lg n）（1）] 求和（k = 0到i）[lg n + 1] （lg n + 1）（i + 1）将是操作的总数，其中日志术语占主导地位。

这就是为什么复杂度为O（log（base3）m + lg n）这里lg指的是log to base 2

棘手的Big-O复杂性

3 个答案: