对于最近邻搜索问题有很多工作，所以我想知道我是否想做fixed radius range search，我可以利用这些算法进行最近邻搜索吗？
也许我可以一遍又一遍地进行第k次最近邻搜索，直到找到超出半径范围的点，但我想这可能会造成很多浪费。
答案 0 :(得分：3)
不仅“有最近邻居搜索问题的工作很多”，但有很多问题要问你的问题。最重要的是尺寸数量。
如果您不确定维度的重要性，请务必检查我的answer。
高维空间
假设你的点位于高维空间，你应该去Locality-Sensitive Hashing (LSH) 。该算法的一个很好的实现是E²LSH。如果您想自己实现它或者更好地了解发生的情况，它们还会提供slides。注意，E²LSH解决了R近邻问题的随机化版本，他们称之为（R，1 - δ） - 近邻问题，其中δ与近似有关，正如他们在manual中提到的那样。
您还可以查看我关于LSH here的答案。我在C ++中使用它，我强烈推荐它用于你想要执行的固定半径搜索！
低维空间
使用CGAL的spatial searching。在C ++中，我已经多次使用过它。同样，如果你想自己实现，你可以在他们拥有的漂亮文档中找到大量信息，并进行相对的谷歌查询。
顺便说一句，答案很好，所以你得到了+1。 ：）答案 1 :(得分：1)
如果你只有一个查询，那么这个问题是固定的O（n），其中n是点的数量，无论如何。
如果您有多个查询，那么这个问题是很好的探索问题，但它的解决方案比最近邻搜索更复杂。请参阅此文：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.95.3191&rep=rep1&type=pdf
答案 2 :(得分：1)
以d作为维数，r作为半径，我知道至少可以使用两种不同的方法：
想象一下，问题空间按大小为s的网格划分为超立方体，以便s = r / sqrt(d)。
关于s = r / sqrt(d)的有趣之处在于，该大小的超立方体内的任何两个点都保证距离等于或小于r。
您可以对网格划分进行计算，以便每个超立方体都可以通过其一个角的索引形成的元组来识别。这些索引元组可以用作哈希结构的密钥（空间哈希）。
现在，这是困难的部分，您必须注意到，对于网格A的任何超立方体，都有一组相邻超立方体N = (N1, N2, ...)，它们与给定超立方体的最小距离相等或者小于给定半径，几何上它们看起来像一个超球面。您可以将集合N的元素表示为网格索引相对于A的增量。请注意，这些索引增量仅取决于d。
例如，在二维情况下，您具有以下几何结构：
NNN index deltas: (-1, 2) ( 0, 2) ( 1, 2)
NNNNN (-2, 1) (-1, 1) ( 0, 1) ( 1, 1) ( 2, 1)
NNANN (-2, 0) (-1, 0) ( 0, 0) ( 1, 0) ( 2, 0)
NNNNN (-2, -1) (-1, -1) ( 0, -1) ( 1, -1) ( 2, -1)
NNN (-1, -2) ( 0, -2) ( 1, -2)
所以，你已经拥有了实现对超球内点的有效搜索所需的一切：
使用包含它们的超立方体的索引元组将输入点推入空间哈希。
给定一个点p，搜索的方法是确定它所在的超立方体A，然后使用index-deltas集合，获取邻居超立方体集{{ 1}}可能包含比N更近的点。
从空间哈希中检索属于超立方体r的点，并检查哪些点接近N。
可以执行一些额外的优化，因为不检查A中的点，因为它们保证足够接近。可以根据p相对于p的位置执行N的预过滤。
请注意，选择A可以在拥有小超立方体和不太大的集s = r / sqrt(d)之间提供一个很好的折衷方案。
每次在树上向下一级时，检查它所代表的空间是否与查询超球相交。如果确实如此，你会继续关注它，否则你会完全从搜索中丢弃它。
答案 3 :(得分：0)
一个简单的解决方案是在sklearn.neighbors.KDTree中使用query_radius函数：
格式为：
query_radius(X, r, return_distance=False, count_only=False, sort_results=False)