假设我在R^(n * d)个数据点的n中有一个数据集，每个数据点的维度为d。我想计算它们之间每个k点的n个最近邻居，从而得出每个N^(n*k)个最近邻居的索引k个矩阵n分。 注意 这对于普通的最近邻居搜索是不同的，因为我们无需计算任意任意点的最近邻居，而只需在原始{ {1}}训练数据。
我可以想到几个简单的实现。
首先，在每个点执行linear search要求每个点n，这在整个数据集中变成~ O(n)，这非常慢。显然，这差不多等于简单地构造成对距离矩阵也是~ O(n^2)。
第二，我们可以构建一个ball tree，它需要~ O(n^2)来构建，并且每个点~ O(n log n)来计算最近的邻居。执行~ O(log n)这样的计算本身需要n，因此整个过程为~ O(n log n)。但是，球树的目的是对任意输入执行最近的邻居搜索，因此当我们只希望原始训练点的最近邻居时，它似乎“太强大”。
是否有可能同时对所有点执行上面的线性搜索，为整个问题制定一个~ O(n log n)算法？还是O(n)是我们在这里能做的最好的事情。