Question

给出三个共面（2D）点（X1，Y1），（X2，Y2）和（X3，Y3），它们代表（分别......）“1 =我在哪里，2 =我在哪里am，and 3 =我要去的地方，“我需要一个能告诉我的简单算法，例如

向右转
稍微左转
向左转

换句话说，（a）是左转或右转; （b）转弯有多锐利（让我对此有所挑衅）。

对于第一部分，我已经了解了如何使用（参见维基百科：Graham Scan和问题＃26315401）交叉产品，以确定转弯是左转还是转弯，具体取决于是否路径是逆时针的。

而且，我确信ATAN2（）将成为确定转弯有多锐利的核心。

但我不能......完全围绕正确的数学运算，这将适用于所有方向。（特别是当角度越过零线时（350度到10度的轴承是20度的间隙，而不是340度，等。）

好吧，我已经累了。 [...我的头靠在墙上这个早上。]“每次我想我都知道了，我不确定“。所以，好的，是时候问......： - ）

Answer 1

使用Atan2计算方向变化角度时，请不要担心绝对角度。您不必计算两个方位并减去它们 - Atan2可以在范围-Pi..Pi (-180..180)的第一个和第二个向量之间给出相对角度（范围可能取决于编程语言）。

x12 = x2-x1
x23 = x3-x2
y12 = y2-y1
y23 = y3-y2
DirChange = Atan2(x12*y23-x23*y12, x12*y12+x23*y23)

一些解释：我们可以通过叉积和矢量范数（|A| = Sqrt(A.x*A.x + A.y*A.y)）来计算矢量矢量角的正弦值：

Sin(A_B) = (A x B) / (|A|*|B|)

通过点（标量）乘积和矢量范数的矢量矢量角的

和余弦：

Cos(A_B) = (A * B) / (|A|*|B|)

想象一下，Atan2用这个角度的正弦和余弦计算角度，不包括公分母（规范的乘积）

A_B = Atan2(Sin(A_B), Cos(A_B))

Delphi中的示例：

var
  P1, P2, P3: TPoint;
  x12, y12, x23, y23: Integer;
  DirChange: Double;
begin
  P1 := Point(0, 0);
  P2 := Point(1, 0);
  P3 := Point(2, 1);
  x12 := P2.X - P1.X;
  y12 := P2.Y - P1.Y;
  x23 := P3.X - P2.X;
  y23 := P3.Y - P2.Y;
  DirChange := MAth.ArcTan2(x12 * y23 - x23 * y12, x12 * y12 + x23 * y23);
  Memo1.Lines.Add(Format('%f radians   %f degrees',
    [DirChange, RadToDeg(DirChange)]));

输出： 0.79 radians 45.00 degrees（左转）

示例数据集（1,1），（3,2）和（6,3）

-0.20 radians -11.31 degrees（右转）

Answer 2

已编辑 - 以下内容错误。 我的原始回复如下...

当我尝试使用您的回复时，我没有想出预期的答案。

让我们说这些点是：（1,1），（3,2）和（6,3）。一个温和的右转。

使用电子表格，我想出：X12 = 2，X23 = 3，Y12 = 1，Y23 = 3，ATAN2结果（以度为单位）是101.3。超过90度的急转弯。第2行的电子表格公式（列出X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3，X12，X23，Y12，Y23和答案）为：

=DEGREES(ATAN2(G2*J2-H2*I2; G2*I2+H2*J2))

（电子表格，OpenOffice，将“X”列为ATAN2的第一个参数。）

你确定我的错字很突然吗？

并且，作为事实的事实（所以要说话），“是的，它是！”

（嘿，我实际上已经自己说过了。我刚刚没有想过，就像，直接交换它们一样。）

我的电子表格版本的ATAN2函数首先指定 X 参数。大多数编程语言（Delphi，Perl，PHP ...）首先指定 Y ，这就是给出（正确！）答案的方式。

当我编辑公式，反转参数以满足电子表格的定义时，问题就消失了，我能够从（已编辑）回复中重现这些值。这是修正后的公式，参数相反：

=DEGREES(ATAN2(G2*I2+H2*J2; G2*J2-H2*I2))
               ^^== X ==^^  ^^== Y ==^^

同样，公式的这种变化是必要的，因为 ATAN2的这个电子表格的实现是从大多数编程语言实现的实现回来的。最初给出的答案，首先列出Y，对于大多数编程语言都是正确的。

Answer 3

好吧，我似乎仍然遇到了一些问题。。。

如果这些点在几乎一条直线上彼此相距很远，我就会想出“大角度”。例如：

P1：（0.60644,0.30087）.. P2：（0.46093,0.30378）.. P3：（0.19335,0.30087）

X坐标增加但Y坐标几乎保持不变。

x12 = -0.145507 .. y12 = -0.00290698

x23 = -0.267578125 .. y23 = 0.002906976

（我将Y差异反转，因为坐标位于象限-IV，Y向下增加。）

x = -0.000354855 .. y = -0.00120083

ans = -106.462 （度）

由于这些点几乎是共线的，我希望答案非常小。如你所见，它超过106度。

三点给出了“轻微右转”的逻辑

3 个答案: