Question

我正在编写一个程序，要求用户在 Prewitt 和 Sobel 图像过滤器之间进行选择检测图像对象的边缘。我必须使用他们的过滤器模板，而不是edge函数。用户还会告诉他是否要检测“水平”，“垂直”或“对角线”边缘。我的问题是理论问题，而不是编程问题。

在我的笔记中，我有计算每个像素的渐变幅度，它通常近似为sqrt(Gx^2 + Gy^2)，其中Gx是垂直导数，Gy横向导数。但是如果我只计算水平边缘，Gx的值是多少？如果我只是在寻找垂直边缘，那么Gy的值是什么？

我自己无法猜到。

Answer 1

这非常简单。您关心的是使用蒙版执行图像过滤，其中每个蒙版都是衍生过滤器。使用这种方法，knedlsepp是正确的，因为这样做只会找到关于给定方向的偏导数。您可以指定一个遮罩来检测水平边，另一个遮罩指示垂直边。

Gx代表垂直边缘响应，使用垂直导数滤镜，Gy代表水平边缘响应，使用水平导数滤波器。要获得响应，您可以拍摄图像并使用任何蒙版的2D卷积对其进行过滤。

接下来，您将将两个响应组合以获得总体幅度响应。但是，edge会在引擎盖下执行大量噪声清理，并执行阈值处理以获得最终响应。简单地计算幅度并不是edge所做的完整故事。

在任何情况下，为了检测水平边缘，Prewitt面罩看起来像这样：

Gy_prewitt = 

-1    -1   -1
 0     0    0
 1     1    1

使用上述掩码执行过滤可找到水平边缘响应，或Gy。

要查找垂直边缘响应或Gx，您只需转置上述掩码并找到过滤器响应，所以：

Gx_prewitt =

     -1     0    1
     -1     0    1
     -1     0    1

Sobel面罩与Prewitt面罩略有不同。掩模的中心行（对于垂直）或列（对于水平）的中心行更夸张，并且加权两倍。水平掩码是：

Gy_sobel =

-1   -2   -1
 0    0    0
 1    2    1

同样，Sobel的垂直掩模定义为：

Gx_sobel =

 -1     0    1
 -2     0    2
 -1     0    1

重要的是要注意掩码中所有系数的总和等于零，实际上是实际中看到的任何边缘检测掩码的属性。

现在，要确定整体边缘响应，您可以对每个水平Gy和垂直Gx进行过滤响应，并对每个相应像素应用幅度运算：

out = sqrt(Gx.^2 + Gy.^2);

如果你想更直观地解释为什么Sobel面具与Prewitt略有不同，我建议你看一下这篇文章。如果你不能使用内置的卷积方法，它提供了一个非常好的解释以及如何自己实现过滤操作的好图表：

这是图表：

基本上，对于要在图像中过滤的每个像素，提取3 x 3邻域并在邻域中的像素和所需的滤镜之间执行加权和。在这种情况下，这将是Sobel垂直边缘检测器。

祝你好运！