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您已经提出了很多问题，所以我会尝试依次回答所有问题。
k-ary堆上的heapify操作的运行时是O（n），它与k无关。这并不是很明显，但大多数介绍性算法教科书都证明了k = 2时的结果。
让我们一般对k-ary堆进行分析，然后我们可以通过设置k = 2来比较二进制堆。在k-ary堆中，a的成本find-min操作是O（1）（只看堆的顶部），并且堆化操作的成本是O（n），如上所述。将新元素添加到k-ary堆时，运行时与堆的高度成比例，即O（log k n）= O（log n / log k）（后面跟随）从使用对数的基础变化公式）。在big-O表示法中包含对数的基数并不常见，但在这种情况下，因为k是一个参数，我们不能忽略它的贡献。在extract-min操作中，我们需要从树的顶部到底部工作。在每个级别，我们查看当前节点的最多k个子节点以找到最大值，然后可能进行交换。这意味着每层有O（k）工作，并且有O（log n / log k）层，因此完成的工作是O（k log n / log k）。渐近地，对于任何固定的k，这些操作的运行时间分别是O（1），O（n），O（log n）和O（log n），因此k之间没有渐近差异。 -ary heap和二进制堆。
但在实践中，存在差异。看到这个的一个好方法是让k真的非常大（比如10 100 ）。在这种情况下，删除的成本将非常大，因为每个节点最多有10个 100 子节点，这将使相应二叉树的高度相形见绌。对于k（k = 3或4）的中间值，有可能实际上在二叉树上使用3元树或4元树实际上更快，但实际上找出的最佳方法是要描述它，看看会发生什么。参考局部性，缓存和分割速度等因素的相互作用将相互竞争以影响运行时间。
是的！有多道搜索树这样的东西。其中最着名的是B-tree，这实际上是一个非常有趣的数据结构，可供阅读。
希望这有帮助！