堆与二叉树 - 如何实现？

Question

在实现堆结构时，我们可以将数据存储在一个数组中，使得位置i的节点的子节点位于位置2i和2i + 1。

我的问题是，为什么我们不使用数组来表示二进制搜索树，而是处理指针等。？

感谢

Answer 1

如果所有子节点的位置都是静态预先计算的，那么数组本质上代表一个完全完整，完全平衡的二叉树。

并非所有“现实生活中”的二叉树都完全饱满且完美平衡。如果您碰巧有一些特别长的分支，那么您必须使整个阵列更大，以容纳最底层的所有节点。

• 如果数组绑定的二叉树基本上是空的，则大部分数组空间都被浪费了。

• 如果只有一些树枝的深度足以到达阵列的“底部”，那么浪费的空间也很大。

• 如果树（或只有一个分支）需要比数组允许的“更深”增长，这将需要“增长”数组，这通常实现为复制到更大的数组。这是一项耗时的操作。

所以：使用指针可以让我们动态灵活地扩展结构。在数组中表示树是一个很好的学术练习，适用于小而简单的情况但通常不能满足“真实”计算的需求。

Answer 2

个人

1. 因为使用指针更容易 增加数据结构大小 动态

2. 我发现维护bin更容易 树而不是堆

3. 平衡，移除，插入树中元素的算法只会改变指针而不会像在矢量中那样物理移动。

依旧......

Answer 3

主要是因为递归树允许非常简单的代码。如果将树压平成一个数组，代码变得非常复杂，因为你必须做很多簿记，递归算法会为你做。

此外，高度为N的树可以在N和2^(N+1)-1个节点之间有任何内容（。只有实际节点需要内存。如果使用数组，则必须始终为所有节点分配空间（即使是空的）除非你使用稀疏数组（这将使代码更复杂）。所以虽然很容易在内存中保持高度为100的稀疏树，但找到一台可以分配20282409603651670423947251286008字节RAM的计算机会有问题

Answer 4

要将元素插入堆中，可以将其放在任何位置并与其父项交换，直到堆约束再次有效。 Swap-with-parent是一种保持堆的二叉树结构完整的操作。这意味着大小为N的堆将表示为N-cell数组，您可以在对数时间内添加新元素。

二进制搜索树可以表示为大小为N的数组，使用与堆相同的表示结构（子项2n和2n + 1），但以这种方式插入元素要困难得多，因为与堆约束不同，二叉搜索树约束要求执行旋转以检索平衡树。因此，要么设法将N节点树保存在N单元阵列中，其成本高于对数，要么通过将树保持在一个更大的数组中来浪费空间（如果我的内存服务，则可以使用红背树）浪费多达你阵列的50％）。

因此，如果内部数据是常量，则数组中的二叉搜索树才有意义。如果是，那么你不需要堆结构（子2n和2n + 1）：你可以对数组进行排序并使用binary search。

Answer 5

据我所知，我们可以使用Array来表示二叉搜索树。 但使用指针更灵活。

Answer 6

如果您需要在图算法中用作优先级队列的堆，则基于数组的实现非常有用。在这种情况下，堆中的元素是常量，您弹出最顶层的元素并插入新元素。删除顶部元素（或min元素）需要一些重新平衡才能再次成为堆，这可以使阵列合理平衡。

对此的参考是Goldberg和Tarjan关于在有向图中有效计算最优网络流的算法，iirc。

Answer 7

堆数据结构是一个完整的二进制树，与BST不同。因此，对于BST，使用数组没有多大用处。