Question

一个稍微理论化的问题，但在这里仍是如此。

设置

让： UCYLE = {：G是一个无向图，包含一个简单的循环}。

我的解决方案

我们通过构造使用$ L $ space决定UCYLE的算法M来显示UCYLE在L中。

M =“输入时G =（V，E）

对于V中的每个v_i，对于Neighbor（v_i）中的每个v_j，存储当前的v_i和v_j
遍历边缘（v_i，v_j），然后使用DFS跟踪G中所有可能的路径。
如果我们遇到邻居（v_i）/ {v_j}中的v_k，以便E中有边（v_i，v_k），则接受ACCEPT。其他拒绝。“

首先我们声称M决定UCYLE。首先，如果$ G $中存在一个循环，那么它必须以某个顶点$ v_i $开始和结束，$ M $的第一步尝试所有这样的$ v_i $，因此必须找到所需的顶点。接下来，假设循环从$ v_i $开始，那么必须存在起始边缘$（v_i，v_j）$，这样如果我们按照循环，我们通过不同边缘$（v_k，v_i）回到$ v_i $ $，所以我们在第三步接受。由于图表是无向的，我们总是可以回到$ v_i $到$（v_i，v_j）$，但$ M $不接受这种情况。通过构造，如果我们在邻居（v_i）/ {v_j} $中遇到一些$ v_k，则$ M $也不会接受，但是从$ v_k $到$ v_i $没有优势。

现在我们显示M在L中。首先，如果顶点标记为$ 1，\ ldots，n $ where $ | \ mathbb V | = n $，然后需要$ log（n）$位来指定每个$ v_i $。 $ \ mathcal M $中的下一个注释我们只需要跟踪当前的$ v_i $和$ v_j $，因此M是$ 2 log（n）= O（log n），这是L

我的问题

我的问题是如何在$ log（n）$ space中的图表上执行DFS。例如，在每个顶点具有度$ n $的最坏情况下，您必须保留一个计数器，该计数器表示您在特定路径上采用的顶点，这需要$ n log（n）$空间。

Answer 1

搜索时维护的状态是四个顶点：（v_i，v_j，prev，current）。

下一个状态是：（v_i，v_j，current，v）其中v是current的下一个邻居prev（如果prev是current的数字最后一个邻居，则回到第一个。{/ p>

当current是v_i的邻居时停止，如果不是v_j则拒绝。

在伪代码中，类似这样：

for v_i in vertices
    for v_j in neighbours(v_i)
        current, prev = v_j, v_i
        repeat
            idx = neighbours(current).index(v_j)
            idx = (idx + 1) % len(neighbours(current))
            current, prev = neighbours(current)[idx], current
        until current adjacent to v_i
        if current != v_j 
            return FOUND_A_CYCLE
return NO_CYCLES_EXIST

直观地说，对于迷宫中的每个点，以及从该点开始的每个走廊，请按照左侧墙，如果它不能通过原始时再次看到起点走廊然后你找到了一个周期。

虽然很容易看出这个算法使用O（log n）空间，但有必要证明该算法终止。

在日志空间中解决无向图中的循环？

1 个答案: