如何计算以下方程的Big O表示法？

Question

1. 这是一个递归公式：

E（r，n）=（E（r-1，n-1）-E（r，n-1））^ 2 + E（r，n-1）r＆lt; = n

请说明获取Big O的过程。

1. 从i = 0到r的总和，（r-i）（n选择i）（p ^（n-i）*（1-p）^ i）

我认为计算此等式的大O等于计算大O：

从i = 0到r的总和，（n选择i）

这是对的吗？

请说明获取Big O的过程。

Answer 1

确定我正确地理解了问题，并且您希望执行以下每项操作的程序的时间复杂性：

1. 该递归的基本情况是什么？假设E（0,0）是基本情况，E（r，0）是线性递归，直到E（0,0）并且r> 1。 ñ。想象一下，我们形成一个递归树。我们会得到每个级别的调用函数，前一级的n减去1，因为函数总是用n-1调用自身。现在分析树并将其分离，我们得到：

   • 三次递归，直到n = 0;
   • 在n = 0之后，我们得到线性递归的分支（a依赖于n和r）

对三重递归进行分析，我们可以通过各种方法（生成函数，主函数等）找到它的复杂性，但让我们使用更简单的方法。让我们假设每个节点使用一个时间单位。我们知道每个级别的级别节点是之前级别的3倍，第一级别有一个节点，树有n级，总时间是所有节点的总和。所以我们得到了 TotalTripleTime = 3 ^ k的Summ（0，n） 这可以通过几何级数的闭合公式给出： （1-3 ^ n + 1）/ - 2是O（3 ^ n）

由于复杂的递归，计算量有点难以理解，而且我没有太多时间，也许我稍后会尝试。

1. 假设r小于n，我们只需要O（r * O（组合））假设使用闭合公式计算简单组合是O（n），我们得到O（n * r）