Question

在定向图上进行广度优先搜索时，我很难找到正确分类边的方法。

在广度优先或深度优先搜索期间，您可以对满足4个类的边进行分类：

TREE
BACK
CROSS
FORWARD

Skiena [1]给出了一个实现。如果沿着从v1到v2的边缘移动，这里是一种在Java中的DFS期间返回类的方法，以供参考。父映射返回当前搜索的父顶点，以及timeOf()方法，即发现顶点的时间。

if ( v1.equals( parents.get( v2 ) ) ) { return EdgeClass.TREE; }
    if ( discovered.contains( v2 ) && !processed.contains( v2 ) ) { return EdgeClass.BACK; }
    if ( processed.contains( v2 ) )
    {
        if ( timeOf( v1 ) < timeOf( v2 ) )
        {
            return EdgeClass.FORWARD;
        }
        else
        {
            return EdgeClass.CROSS;
        }
    }
    return EdgeClass.UNCLASSIFIED;

我的问题是我无法在有向图上进行广度优先搜索。例如：

下图 - 这是一个循环 - 没问题：

A -> B A -> C B -> C

将发现来自A，B的BFS，然后是C.边缘eAB和eAC是TREE边缘，并且当最后交叉eBC时，处理并发现B和C，并且该边缘被正确地分类为CROSS。

但是一个普通循环不起作用：

A -> B B -> C C -> A

当最后交叉边缘eCA时，处理并发现A.因此，此边缘被错误地标记为CROSS，是否应该是BACK边缘。

两种情况的处理方式确实没有区别，即使两条边有不同的类。

如何在有向图上为BFS实现正确的边缘分类？

[1] http://www.algorist.com/

修改

这里是一个源自@redtuna答案的实现。我刚刚添加了一个检查，不提取root的父级。我有JUnits测试，显示它适用于有向和无向图，在循环，直线，分叉，标准示例，单边等情况下....

@Override public EdgeClass edgeClass( final V from, final V to ) { if ( !discovered.contains( to ) ) { return EdgeClass.TREE; } int toDepth = depths.get( to ); int fromDepth = depths.get( from ); V b = to; while ( toDepth > 0 && fromDepth < toDepth ) { b = parents.get( b ); toDepth = depths.get( b ); } V a = from; while ( fromDepth > 0 && toDepth < fromDepth ) { a = parents.get( a ); fromDepth = depths.get( a ); } if ( a.equals( b ) ) { return EdgeClass.BACK; } else { return EdgeClass.CROSS; } }

Answer 1

如何在a上为BFS实现正确的边缘分类有向图？

正如您已经建立的那样，第一次看到节点会创建树边缘。正如David Eisenstat在我之前所说的那样，BFS而不是DFS的问题在于，只有基于遍历顺序才能将后边缘与交叉边缘区分开来。

相反，你需要做一些额外的工作来区分它们。正如您所看到的，关键是使用交叉边缘的定义。

最简单（但内存密集）的方法是将每个节点与其前任集合相关联。当您访问节点时，这可以轻松完成。在节点a和b之间找到非树边时，请考虑它们的前任集。如果一个是另一个的适当子集，那么你有一个后沿。否则，它是一个交叉边缘。这直接来自交叉边缘的定义：它是节点之间的边缘，其中既不是树的祖先也不是另一个的后代。

更好的方法是仅关联＆＃34;深度＆＃34;每个节点而不是一组的数字。同样，当您访问节点时，这很容易完成。现在，当您在a和b之间找到非树边缘时，从两个节点的较深处开始并向后跟随树边缘，直到您返回到与另一个相同的深度。所以例如假设a更深。然后你重复计算a = parent（a），直到深度（a）=深度（b）。

如果此时a = b，则可以将边缘分类为后边缘，因为根据定义，其中一个节点是树中另一个节点的祖先。否则你可以把它归类为交叉边缘，因为我们知道这两个节点都不是另一个节点的祖先或后代。

伪代码：

  foreach edge(a,b) in BFS order:
    if !b.known then:
      b.known = true
      b.depth = a.depth+1
      edge type is TREE
      continue to next edge
    while (b.depth > a.depth): b=parent(b)
    while (a.depth > b.depth): a=parent(a)
    if a==b then:
      edge type is BACK
    else:
      edge type is CROSS

Answer 2

这里DFS的关键属性是，给定两个节点u和v，区间[u.discovered，u.processed]是[v.discovered，v.processed]的子区间，当且仅当你是一个v的后代.BFS中的时间没有这个属性;您必须做其他事情，例如，通过BFS生成的树上的DFS计算间隔。然后分类伪代码是1.检查树中的成员资格（树边缘）2。检查头部的间隔是否包含尾部（后边缘）3。检查尾部的间隔是否包含头部（前沿）4。否则，声明一个交叉边缘。

Answer 3

而不是timeof()，您需要一个其他顶点属性，它包含与根的距离。我们命名为distance。

您必须按以下方式处理v顶点：

for (v0 in v.neighbours) {
    if (!v0.discovered) {
        v0.discovered = true; 
        v0.parent = v;
        v0.distance = v.distance + 1;
    }
}
v.processed = true;

在处理顶点v顶点后，您可以为v1的每个边（从v2到v）运行以下算法：

if (!v1.discovered) return EdgeClass.BACK;  
else if (!v2.discovered) return EdgeClass.FORWARD; 
else if (v1.distance == v2.distance) return EdgeClass.CROSS;
else if (v1.distance > v2.distance) return EdgeClass.BACK;
else {
    if (v2.parent == v1) return EdgeClass.TREE;
    else return EdgeClass.FORWARD;
}

在有向图上的广度优先搜索期间的边缘分类

3 个答案: