创建立方和/或二次贝塞尔曲线以适合路径

Question

我正在Lua工作2D游戏。 我有一个由许多点组成的路径，例如，点A到L：

我想沿着这条路径顺利移动一个物体。为了实现这一点，我想基于这些点创建二次或三次贝塞尔曲线，并插入这些曲线。但是，如何正确拟合曲线，以便在例如路径不被破坏的情况下。曲线停止，另一条曲线从F点开始

Answer 1

此问题解释了曲线拟合：How can I fit a Bézier curve to a set of data?

然而，有一种必须更简单的插值方法。就是这样：

1. 优化：在每个边缘的中间放置一个点。
2. Dual ：在每个边缘的中间放置一个点并删除旧点。
3. 多次重复 Dual 步骤。
4. 从第一步开始重复，直到曲线足够平滑。

您可以很容易地看到它在纸上工作。得到的曲线开始逼近一系列贝塞尔样条曲线。

本PDF文件（第3节）更正式地描述：http://www.cc.gatech.edu/~jarek/courses/handouts/curves.pdf

以下是一些Javascript代码：

function bspline_smooth(points, order) {

    // insert a point in the middle of each edge.
    function _refine(points) {
      var i, index, len, point, refined;
      points = [points[0]].concat(points).concat(points[points.length-1]);
      refined = [];
      index = 0;
      for (i = 0, len = points.length; i < len; i++) {
        point = points[i];
        refined[index * 2] = point;
        if (points[index + 1]) {
          refined[index * 2 + 1] = _mid(point, points[index + 1]);
        }
        index += 1;
      }
      return refined;
    }

    // insert point in the middle of each edge and remove the old points.
    function _dual(points) {
      var dualed, i, index, len, point;
      dualed = [];
      index = 0;
      for (i = 0, len = points.length; i < len; i++) {
        point = points[i];
        if (points[index + 1]) {
          dualed[index] = _mid(point, points[index + 1]);
        }
        index += 1;
      }
      return dualed;
    }

    function _mid(a, b) {
      return new Point(
        a.x + ((b.x - a.x) / 2),
        a.y + ((b.y - a.y) / 2) );
    }

    if (!order) {
       return points;
    }
    return bspline_smooth(_dual(_dual(_refine(points))), order - 1);
}

Answer 2

你不需要知道数学就可以了。

使用单独的贝塞尔曲线将每个点与下一个点连接。

Bezier曲线的末端附有“手柄”。这些手柄与曲线相切（在终点处）。要制作一条“平滑”的路径，您需要做的就是将每两条相邻贝塞尔曲线的手柄“坐”在一条线上。

要理解这一点，请尝试使用像GIMP这样的绘图程序（但几乎任何其他软件都可以这样做）。这样的程序甚至有一个特殊的键，使相邻曲线的“手柄”位于一条直线上（并具有相同的长度）。

您必须做出的唯一“硬”数学决定是确定这些手柄的长度。实验。您可能希望使它取决于每3个连续点偏离直线的距离，或者取决于点之间的距离。

最后，至于沿着曲线以一个看似恒定的速度移动一个点（你的“物体”）：你可以使用方法like this one的改编。