我想找到加权有向图中恰好有4条边的最短周期（最短=边的权重的最小和）。
我知道我可以使用Floyd-Warshall算法在图中找到最短周期here。但我不知道如何找到恰好四边形的最短周期。
答案 0 :(得分：3)
既然你提到Floyd-Warshall，我认为有一个邻接矩阵不是问题。
让我们这样看：长度为4的循环的形式为a->b->c->d->a。
将其拆分为两对两条边：a->b->c和c->d->a。
给定邻接矩阵，我们可以使用恰好两条边来轻松计算最短路径矩阵：从x到z的最短路径是每个顶点x->y->z的最小值{ {1}}。
如果我们需要呈现周期，而不仅仅是它的长度，也可以存储给出最小值的顶点y。
现在，要找到长度为4的最短周期，只需迭代所有可能的对y。
对于每个此类对，我们的最低费用为(a, c)到a两个边缘，以及从c到c的最低成本。
具有这两个成本的最小总和的那对给了我们期望的周期。
该解决方案在O（n ^ 3）中运行，带有O（n ^ 2）额外的内存。