Question

我写了这个算法，在大小为N的数组中找到MAX号：

find_max (s,e,A){
if (s != e){
    mid = floor((e-s)/2) + s;
    a = find_max(s,mid,A);
    b = find_max(mid + 1, e,A);
    if (a > b){
        return a;
    }
    return b;
}
return A[s];

}

我想知道时间成本，T（n）方程以及该算法是否渐近地更大，更快或等效于非分治策略（按顺序比较每个数字）。

我想出了一些答案，但我认为他们不对。

谢谢！

Answer 1

当你有一个元素时，算法的成本为1（返回唯一元素的成本）

T（1）= 1

否则，它是两个递归调用，将输入分成一半，加上一定数量的操作：

T（n）= T（floor（n / 2））+ T（ceil（n / 2））+ c

使用master theorem，我们可以找到以下渐近解决方案：

T（n）= O（n）

e.g。线性算法。因此渐近地，算法的迭代版本和递归版本需要相同的时间。

Answer 2

代码执行n-1次比较，这与代码的迭代版本相同，并且是最佳的（参见“网球锦标赛中的网球比赛数量”）。

您的代码使用n-1比较的证据来自归纳：

T(1) = 0

T(n) = 1 + T(floor(n/2)) + T(n - floor(n/2))
      = floor(n/2)-1 + n - floor(n/2)-1 + 1 (by induction)
      = n - 2 + 1
      = n - 1

与使用O（1）存储的迭代版本不同，您的递归代码使用O（log N）存储。

Answer 3

请记住，在N个元素的未排序数组中查找max元素的解决方案空间本身就是N.问题是输入维数Ω（n）的边界线较低，因此找不到比这更好的东西是不可能的。

时间分析分而治之策略，以找出大小为N的数组中的最大值

3 个答案: