Question

我无法理解如何确定此算法的时间复杂度（用Python编写，但适用于任何语言）：

def permutazioni(list):
    n = len(list)
    if n == 1 or n == 0: 
        return [list]
    else:
        risult = []
        for i in range(n):
            primo = list[i]
            listaDegliAltri = list[:i] + list[i + 1:]  
            perms = permutazioni(listaDegliAltri)
            for perm in perms:
                risult.append([primo] + perm)
    return risult

此过程将序列作为输入，并返回一系列序列，其中包含起始序列的所有可能排列的集合。

示例 ：排列（[a，b，c]）= [[a，b，c]，[a，c，b]， [b，a，c]，[b，c，a]，[c，a，b]，[c，b，a]]

现在，为了确定复杂性，我必须编写并解决复发方程。当列表长0或1时，不执行任何操作。否则，你运行一个 n 次迭代的循环，其中每个迭代函数在列表上调用，其中一个元素短于（ n-1 ）然后你运行一个内部长 n-1 。

教授然后写道：

T（0）= T（1）= 1 （1为什么？是退货还是其他费用？）

T（n）= n *（T（n-1）+（n-1）） n> 1

然后他说选择下边界然后写（以后我什么都不懂）：

T（n）＆gt; N * T（N-1）

从中：

T（n）＆gt; n T（n-1）> n （n-1） T（n-2）＆gt; Ñ（N-1）*（N-2）* T（N-3）＆GT; ...＆gt; N！

那是：

T（n）=Ω（n！）

我不明白，因为它已经消除了（n-1），因为它放了主要而不是等号。所以我什么都不懂。有人向我解释会知道吗？谢谢

Answer 1

你的教授应该写T（0）= T（1）= Theta（1）意味着这些情况需要恒定的时间，但是只需要像1这样的固定常数就不会改变渐近线。至于其余的，如果你相信

T(n) = n*(T(n-1) + Theta(n-1))

（我再次强调大Theta强调在计算操作时可能存在隐藏的常数乘数），然后你明显得到那个

T(n) > n*T(n-1)

因为你减去了正数术语Theta（n-1）。其余部分遵循阶乘的定义。

Answer 2

这只是一个很容易出错但非常基本的代数。

M（1）和M（0）为1的原因是因为如果你有一个包含1或0个元素的列表，那么列表本身就是它唯一的排列。例如，{1}只有一个排列，{}也是如此。所以1本身与完成的工作无关，但实际上只有一个排列。但你也可以简单地归还它，所以你可以这样想。

现在为更有趣/无聊的部分。

如果您接受

T（0）= T（1）= 1

T（n）= n *（T（n-1）+（n-1））n> 1

其余的是乏味的代数。所以说T（n-1）= T（k）。所以

T（n）= n *（（k *（T（k-1）+（k-1）））+（n-1））

T（n）= n *（（（n-1）*（T（n-1-1）+（n-1-1）））+（n-1））

T（n）= n *（（k *（T（n-2）+（n-2）））+（n-1））

T（n）= n ^ 3 + n ^ 2 * T（n-2） - 2n ^ 2-n * T（n-2）+ n ：这只是代数展开

如果用T（k）替换 T（n-2）然后T（n-3），你会看到阶乘模式出现，即 n！ = n *（n-1）！

生成排列的算法的复杂性

2 个答案: