将2个函数与大O表示法进行比较

Question

问题是：

假设f，g：N→N是f（n）= O（logn）和g（n）=Ω（nlogn）的函数。 是否有可能f（n）=Ω（g（n））？

我认为这不可能因为nlogn＆gt;登录，不确定它是否属实，也不知道如何证明它。

提前致谢！

Answer 1

不，这是不可能的。

我们假设它是可能的：

• g(n) = Ω(nlogn) ==＆gt;有a g(n) > anlogn表示n足够大{。}}。
• f(n) = Ω(g(n)) ==＆gt;有b f(n) > bg(n) > banlogn表示n足够大{。}}。
• 让c = ab ==＆gt; f(n) > cnlogn足够大的n ==＆gt; f(n) = Ω(nlogn)。
• f(n) = O(logn) ==＆gt;有d f(n) < dlogn表示n足够大{。}}。
• ==＆GT; cnlogn < f(n) < dlogn ==＆gt; cnlogn < dlogn ==＆gt; n < d/c。这是不可能的，因为存在大于n的自然数d/c。 ==＆GT;与最初的假设相矛盾。